2022年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1

B.0

C.2

D.

2.

3.設函數f(x)在區間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

4.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

5.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

6.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

7.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

8.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

9.

10.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

15.

16.()A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設y=3x，則y"=_________。

26.函數在x=0連續，此時a=______.

27.

28.

29.

30.y"+8y=0的特征方程是________。

31.

32.冪級數的收斂區間為______．

33.

34.

35.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

36.

37.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

38.

39.廣義積分．

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

52.證明：

53.

54.

55.

56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

四、解答題(10題)61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區間與拐點．

62.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

63.

64.

65.

66.求微分方程的通解．

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設

求df(t)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

4.D

5.C解析：

6.B

7.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

8.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

9.C

10.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

11.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

12.B

13.B

14.B本題考查了等價無窮小量的知識點

15.C

16.C

17.C

18.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

19.B解析：

20.B

21.1/2

22.由不定積分的基本公式及運算法則，有

23.

24.x=-3

25.3e3x

26.0

27.

28.

29.x/1=y/2=z/-1

30.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

31.

32.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．

33.

34.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

35.

36.

37.

則

38.[*]

39.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

40.-2y-2y解析：

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數的定義域為

注意

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.由二重積分物理意義知

6