2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.2C.3D.5

2.

3.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

4.

5.

6.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

11.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.

17.

18.

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

25.

26.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

27.

28.A.A.0B.-1C.-1D.1

29.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

30.

二、填空題(30題)31.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

57.

58.

59.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

60.

三、計算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設y=21/x，求y'。

100.

101.在1、2、3、4、5、6的六個數字中，一次取兩個數字，試求取出的兩個數字之和為6的概率。

102.

103.

104.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.D

3.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

4.B

5.D

6.A本題考查的知識點是原函數的概念．

7.B

8.B

9.C

10.A

11.B根據極值的第二充分條件確定選項．

12.C根據導數的定義式可知

13.D

14.C

15.D此題暫無解析

16.B

17.D

18.C

19.2xcosy

20.B

21.C

22.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

23.C

24.B

25.D

26.D

27.B

28.B

29.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

30.B

31.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

32.

解析：

33.π/3π/3解析：

34.利用反常積分計算，再確定a值。

35.B

36.B

37.

38.

39.C

40.

41.

用湊微分法積分可得答案．

42.1

43.

44.(31)(3,1)

45.

46.4

47.(-∞,-1)

48.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

49.

50.-cos(1+e)+C

51.e2

52.B

53.

54.-1/2

55.

56.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

57.

58.-esinxcosxsiny

59.-1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

78.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識點是利用導數判定函數的單調性并求其極值．

函數的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數f(x)的單調增加區間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x)<0，函數?(x)的單調減少區問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.本題考查的知識點是應用導數求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數在已知條件下的最小值．因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．

所以，底半徑為1m，高為