第二十四章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列說法中不正確的是()A．圓是軸對稱圖形B．三點確定一個圓C．半徑相等的兩個圓是等圓D．每個圓都有無數條對稱軸2．若⊙O的面積為25π，在同一平面內有一個點P，且點P到圓心O的距離為4.9，則點P與⊙O的位置關系為()A．點P在⊙O外B．點P在⊙O上C．點P在⊙O內D．無法確定3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝120°，則∠BAC的度數是()A．70°B．60°C．50°D．30°4．如圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝()A．5B．7C．9D．115．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點D在邊BC上，CD＝3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，那么⊙D的半徑長r的取值范圍是()A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜86．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一點，且eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數為()A．45°B．50°C．55°D．60°7．如圖，⊙O與矩形ABCD的邊相切于點E，F，G，點P是eq\o(EFG,\s\up8(︵))上一點，則∠P的度數是()A．45°B．60°C．30°D．無法確定8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C，則點B轉過的路徑長為()A．eq\f(π,3)B．eq\f(\r(3)π,3)C．eq\f(2π,3)D．π9．若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為()A．60°B．90°C．120°D．180°10．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切……按這樣的規律進行下去，正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為()A．eq\f(243,29)B．eq\f(81\r(3),29)C．eq\f(81,29)D．eq\f(81\r(3),28)二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數之比為435，則∠D的度數是________．12．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，若OA＝2，∠P＝60°，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為________．13．如圖，⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠BAC＝50°，則∠AEC的度數為________．14．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC＝110°.連接AC，則∠A的度數是________．15．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過________mm.16．如圖，在⊙O的內接五邊形ABCDE中，∠CAD＝35°，則∠B＋∠E＝________°.17．一個圓錐形漏斗，某同學用三角板測得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側面積為________．18．如圖，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC長為直徑作半圓，圓心為點O.以點C為圓心，BC長為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D，E，則陰影部分的面積是________．19．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，點E，F分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑是7，則GE＋FH的最大值是________．20．如圖，在⊙O中，C，D分別是OA，OB的中點，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列結論：①MC＝ND；②eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵))；③四邊形MCDN是正方形；④MN＝eq\f(1,2)AB，其中正確的是________．(填序號)三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，其余每題12分，共60分)21．如圖，AB是圓O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，垂足為H，連接BC，BD.(1)求證：BC＝BD；(2)已知CD＝6，OH＝2，求圓O的半徑長．22．“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”．請你判斷平面直角坐標系內的三個點A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以確定一個圓．23．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，點B是⊙O上一點，連接BP并延長，交直線l于點C，恰有AB＝AC.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若PC＝2eq\r(5)，OA＝5，求⊙O的半徑．24．如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D，E，CD＝CE.(1)求證：OA＝OB；(2)已知AB＝4eq\r(3)，OA＝4，求陰影部分的面積．25．如圖，一座拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度為20米．(1)求橋拱的半徑；(2)現有一艘寬60米，頂部截面為長方形且高出水面9米的輪船要經過這座拱橋，這艘輪船能順利通過嗎？請說明理由．26．已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CD＝OA.(1)當直線CD與半圓O相切時，如圖①，連接OC，求∠DOC的度數；(2)當直線CD與半圓O相交時，如圖②，設另一交點為E，連接AE，OC，若AE∥OC.①試猜想AE與OD的數量關系，并說明理由；②求∠ODC的度數．

答案一、1．B2．C3．B4．A5．B6．B7．A點撥：連接OE，OG，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝eq\f(1,2)∠EOG＝45°.8．B點撥：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝1.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴點B轉過的路徑長為eq\f(60π·\r(3),180)＝eq\f(\r(3)π,3).9．C10．D點撥：∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2＝eq\f(（\r(3)）1－1,21－2)，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓的半徑為eq\r(3)，則正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長為eq\r(3)＝eq\f(（\r(3)）2－1,22－2)，同理，正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長為eq\f(3,2)＝eq\f(（\r(3)）3－1,23－2)，……，正六邊形AnBnCnDnEnFn的邊長為eq\f(（\r(3)）n－1,2n－2)，則當n＝10時，正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為eq\f(（\r(3)）10－1,210－2)＝eq\f(（\r(3)）8·\r(3),28)＝eq\f(34·\r(3),28)＝eq\f(81\r(3),28)，故選D.二、11．120°12．eq\f(4,3)π13．65°14．35°15．1216．215點撥：∵A，B，C，D四點共圓，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四點共圓，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.17．15π18．eq\f(5,3)π－2eq\r(3)19．10.520．①②④點撥：連接OM，ON，易證Rt△OMC≌Rt△OND.可得MC＝ND，故①正確．在Rt△MOC中，CO＝eq\f(1,2)MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵)).故②正確．易得CD＝eq\f(1,2)AB＝OA＝OM，因為MC＜OM，所以MC＜CD.所以四邊形MCDN不是正方形．故③錯誤．易得MN＝CD＝eq\f(1,2)AB，故④正確．三、21．(1)證明：∵AB是圓O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴BC＝BD.(2)解：如圖，連接OC.∵AB是圓O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，CD＝6，∴CH＝3，∴OC＝eq\r(OH2＋CH2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，即圓O的半徑長為eq\r(13).22．解：設經過A，B兩點的直線對應的函數解析式為y＝kx＋b.∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴經過A，B兩點的直線對應的函數解析式為y＝2x－1.當x＝5時，y＝2×5－1＝9≠11，∴點C(5，11)不在直線AB上，即A，B，C三點不在同一條直線上．∴平面直角坐標系內的三個點A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以確定一個圓．23．(1)證明：如圖，連接OB.∵OA⊥l，∴∠PAC＝90°，∴∠APC＋∠ACP＝90°.∵AB＝AC，OB＝OP，∴∠ABC＝∠ACB，∠OBP＝∠OPB.∵∠BPO＝∠APC，∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切線．(2)解：設⊙O的半徑為r，則AP＝5－r，OB＝r.在Rt△OBA中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2，在Rt△APC中，AC2＝PC2－AP2＝(2eq\r(5))2－(5－r)2.∵AB＝AC，∴52－r2＝(2eq\r(5))2－(5－r)2，解得r＝3，即⊙O的半徑為3.24．(1)證明：連接OC.∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB.∵CD＝CE，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB.(2)解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3).∵OB＝OA＝4，且△OCB是直角三角形，∴根據勾股定理，得OC＝eq\r(OB2－BC2)＝2，∴OC＝eq\f(1,2)OB，∴∠B＝30°，∴∠BOC＝60°.∴S陰影＝S△BOC－S扇形OCE＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.25．解：(1)如圖，設點E是橋拱所在圓的圓心．過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交⊙E于點C，連接AE，則CF＝20米．由垂徑定理知，F是AB的中點，∴AF＝FB＝eq\f(1,2)AB＝40米．設圓E的半徑是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴橋拱的半徑為50米．(2)這艘輪船能順利通過．理由如下：如圖，設MN＝60米，MN∥AB，EC與MN的交點為D，連接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝eq\r(EM2－DM2)＝eq\r(502－302)＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴這艘輪船能順利通過．26．解：(1)∵直線CD與半圓O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度數是45°.(2)