文化小學CMT遵義市文化小學陳明泰教師的專業素養文化小學CMT一、小學數學教師的專業水平宏觀看：教師隊伍

農村教師的配置水平偏低，學科結構不合理，城鄉教師配置不均衡。從生師比看，低于全國、中西部地區的平均水平。教師學科結構不合理，一些農村學校缺少英語、體育、美術、音樂、計算機等學科教師，影響了課程計劃的正常實施。文化小學CMT微觀看：從幾個小教測試題談起

2008年4月，貴州省數學監測評估小組在我省9個市（州、地）分別選取一個縣開展了小學數學學科監測評估工作。參加測試的四年級學生1506人，參加測試的四年級任課教師24人。

現看看幾個教師的測試題：文化小學CMT

試題一：一個長方體容器的容積是8000毫升，高是20厘米。容器中裝了一些水，放入一塊石頭，石頭完全被水淹沒，水沒有溢出，此時水面上升了2厘米。這塊石頭的體積是（）。題目難度不大。可以根據長方體容器的容積是8000毫升，高是20厘米，求出容器底面積是400平方厘米，400×2＝800（立方厘米）。但教師的到達度只有0.56。一些教師認為不知道石頭的形狀，所以求不出石頭體積。一些教師把體積單位寫成毫升，混淆了體積單位和容積單位。文化小學CMT

這是一道關于鏡面對稱的題目，是新課程新增加的內容，正確的答案是58512。但教師的到達度只有0.50。一些教師不會做，沒填答案，一些教師寫成了21585。說明有一半的教師沒有掌握鏡面對稱的知識。試題二：某人手拿一張寫有數字的紙條站在鏡前，從鏡中看到如右圖所示的數字，紙條上的數字是（）。文化小學CMT

試題三：有分別寫有1~10這些數字的十張卡片放在桌上，其中卡片2和卡片8正面朝上（能看到2和8），其余的卡片正面朝下（看不見數字）。現從中任意抽取一張卡片，其數字恰好在2和8之間的概率是（）。這是一道關于概率的題目，概率是新課程增加的內容。本題正確答案是5/8（八分之五）。但教師的到達度僅為0.35。也就是說有65%的教師不會做這道題。這反映了相當多的教師概率知識缺乏。文化小學CMT

在教材中有類似題目需要對圖形進行平均分，經過平均分后，可以看出陰影部分面積是總面積的5/16。但此題的到達度僅為0.42，有58%的教師不會做，大約有20%的教師未填。大約有30%的教師填1/4，這犯了沒有平均分的典型錯誤。試題四：D、E分別是等腰三角形ABC兩條腰的中點，F、G分別是DB、EC的中點。則陰影部分的面積占總面積的幾分之幾？文化小學CMT

測試教師的35道題中，無論是填空題、選擇題、解答題、還是教育教學部分的問答題，教師的到達度都不高。到達度為0.04的有一題，到達度為0.08的有一題，到達度在0.60以下的有6題，占28%，到達度在0.60—0.80的有15題，占43%，到達度在0.80以上的只有10題，占29%。以上數據說明，無論從教師的數學學科專業發展水平來分析，還是從課程與教學專業發展水平來分析，參加測試的教師專業素養總體情況不理想，專業素養亟待提高。文化小學CMT二、問題辨析●

教師對新教材的真正理解。●對課程改革意義的真正理解。●教材與知識點相關鏈接文化小學CMT【關于奇數與偶數的認識】【梯形的上底和下底】【三角形的穩定性】【關于0的話題】【小概率事件】【極限思想】返回文化小學CMT涉及到的數學知識：數的組成位值十進制推理、找規律有序思考珠子個數擺出的數11102211203312213044132231405514233241506615243342516077162534435261708817263544536271809918273645546372819010192837465564738291112938475665748392…0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899文化小學CMT文化小學CMT活動過程:目標：設計合理的方案，使整個時間最短。方案一：教師挨個通知15名學生（單層結構）：相當于分成15組。時間：15分鐘。方案二：教師通知組長，再由組長通知組員（雙層結構）。問題：分多少組比較合適？每組人數是否應相同？時間分別是多少？在分層結構里，時間分成縱向和橫向兩種形式：有序的和重合的。縱向：即用去的時間。橫向：需考慮同一時間內有多少人在同時打電話，在每一時間內同時打電話的人越多，用去的時間越少。文化小學CMT假設分成三組。子方案一：每組都是5人。模型：時間：7分鐘。子方案二：每組人數不同，如分別是6、5、4人（還可變化）。模型：時間：6分鐘。文化小學CMT假設分成五組呢？子方案一：每組都是3人。模型：時間：7分鐘。子方案二：每組人數不同，如分別是5、4、3、2、1人。模型：時間：５分鐘。文化小學CMT返回方案三：每個隊員接到通知后馬上通知別人（多層結構）。模型：時間：４分鐘。文化小學CMT謝謝大家！END！文化小學CMT【案例】在《認識梯形》一課中，對于底、腰的概念：“互相平行的一組對邊是梯形的上底和下底，不平行的一組對邊是梯形的腰。”關鍵詞“互相平行”、“不平行”，明顯區別了底和腰，但要強調短的底叫上底，長的底叫下底。這里的“上底”、“下底”的“上”、“下”不指方位，只代表長短。

-------一篇教學研究論文摘錄文化小學CMT辯析上底下底高下底上底高返回文化小學CMT師：大家都有知道三角形穩定性在生活中有很多應用，

現在這里有一把不牢固晃動的椅子，如果讓你來修

理，你打算怎么辦？生1：斜著定一根木條，四周變成二個三角形學不晃了。生2：斜著釘有一個三角形就不晃動了。師：

那我們就斜著釘一根木條（學生示意老師動手）現

在穩定了嗎？能說一說你這樣做的理由嗎？生2：因為三角形具有穩定性。生3：椅子釘成三角形不好看，木條橫著釘只要釘牢也

不會晃動，像新椅子就不是三角形的，但是它比

我們加固的舊椅子更牢固。三角形的穩定性文化小學CMT師：新椅子不是三角形也很牢固，我們不能這樣來理解三角形的穩定性，要看釘成三角形的椅子是否牢固，要比釘成四邊形更牢固。

老師的解釋沒有說服學生，反而引發學生更多的質疑，其他學生也對三角形的穩定性產生了疑問，議論其它非三角形形狀但是也很牢固的物體，如防盜窗等……師：（打斷學生議論）我們不能這樣來理解三角形的穩定性，要找出三角形的物體，像自行車的三角架、房屋的人字架、固定大樹的斜拉線等，都是非常牢固的。文化小學CMT辯析1、“三角形的穩定性”≠“物體牢固性”

“三角形穩定性”最基本的描述：只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的大小與形狀就完全確定，這個性質叫三角形的穩定性”。要從數學的本質去理解三角形的穩定性。2、三角形的穩定性≠用手拉不動就是穩定的

一個牢固的四邊形也是拉不動的，由此也可以解釋四邊形也有穩定性了。

“是否能拉動”不是三角形穩定性的數學性質。文化小學CMT師：請男同學拿出三根10厘米的小棒圍成三角形，女同學拿出四根10厘米的小棒圍成四邊形。擺完后匯報并投影展示，引導學生仔細觀察發現①男同學用三根一樣長的小棒圍成的三角形，不、論怎樣擺，圍成的三角形只是位置、方向不同，其形狀、大小都完全一樣，從而感悟到：三角形的三條邊長確定后，它的形狀、大小就確定了。②女同學用四根一樣長的小棒圍成的四邊形，卻是形狀、大小要變的，不能確定。動手實踐：文化小學CMT再次動手操作

師：同學們用三根長度相同的小棒圍三角形，圍出的等邊三角形的形狀與大小是完全一樣的。現在請同學們拿出三根長度分別是8厘米、10厘米、12厘米的小棒，再次圍成三角形，看一看其形狀、大小是不是還是不變呢？

匯報并投影展示，學生觀察后發現用三根長度不一樣的小棒圍成的三角形也只是位置、方向不同，其形狀、大小是完全一樣的。

引導歸納：三根長度固定的小棒（即三角形的三條邊長度確定了）圍三角形，圍成的三角形的形狀與大小也就確定了，這個性質叫三角形的穩定性。文化小學CMT師：請同桌的同學一起自選三根小棒圍成三角形，然后觀察一下三角形的形狀與大小是否確定？并把每次擺的三角形描述下來。三條邊長度一樣三條邊長度不一樣（但有規定）長三條邊由學生自己選擇。再次動手操作師：請同桌的同學一起自選三根小棒圍成三角形，然后觀察一下三角形的形狀與大小是否確定？并把每次擺的三角形描述下來。三條邊長度一樣三條邊長度不一樣（但有規定）長三條邊由學生自己選擇。逐步加深認知漸進文化小學CMT師：同學們將自己擺的三角形畫下來后，就是平面圖開形。現在請大學判斷一下以下圖形中哪些具有穩定性。返回文化小學CMT【案例】關于奇數與偶數的認識

教師將自然數按序板書，然后給出了奇偶數劃分的方法：自然數按能否被2整除分為偶數和奇數。要求學生按從小到大的順序列舉偶數和奇數，在學生的配合下，教師形成下列板書：自然數：0、1、2、3、4、5、6、7…偶數：0、2、4、6、8…奇數：1、3、5、7、9…文化小學CMT師：請大家仔細觀察自然數、奇數和偶數，你能

發現自然數、偶數、奇數有什么特點？生1：兩個相鄰的自然數相差1，兩個相鄰的偶數、

兩個相鄰的奇數之間的差都是2。生2：奇數與偶數的個數同樣多。生3：自然數的個數是奇數的兩倍、也是偶數的

兩倍。師：同學們真棒，觀察得真仔細、真全面，不僅

發現了兩個相鄰的偶數及兩個相鄰的奇數的

差相同，還發現了自然數的個數與偶數、奇

數之間存在著倍數關系。文化小學CMT●比較兩個數量的多少只能局限在有限范圍內，只能在有限集合中對元素的個數多少進行比較。●

無限集合中元素個數的多少，無法用我們對于有限量的思維進行比較，不能將在有限集合范圍內積累起來的經驗不論證就用于無限集合。

1、能對自然數、奇數、偶數進行比較嗎？文化小學CMT2、奇數、偶數、自然數集的元素個數的多文化小學CMT3、關于“一一對應”具有如下三個條件的對應叫做集合之間的“一一對應”1）對于集合A中的每一個元素，在集合B中有且僅有一個元素與之對應。2）對于集合A中的兩個不同元素，在集合B中永遠有兩個不同的元素與之對應。3）集合B中的每個元素至少是集合A中的一個元素的對應元素。文化小學CMT4、關于線段、射線、直線上點的集合的思考。線段：有兩個端點、有長度、可以度量。射線：有一個端點，不能測量長度。直線：沒有端點。1）不同長度的兩條線段上的點同樣多嗎？2）半圓周上的點與直徑上的點同樣多嗎？3）半圓周上的點與直線上的點同樣多嗎？4）線段AB上的點與直線上的點同樣多嗎？5）射線上的點與直線上的點同樣多嗎？6）任意一條不間斷的曲線上的點與直線上的點同樣多嗎？文化小學CMT5、無限集合的元素都一樣多嗎？6、最小的無限集合是......返回文化小學CMT1、“0”怎樣產生的，是數物體數出來的嗎？2、“0”的意義有多少，“0”可以表示多少明確的意義？3、“0”是自然數嗎？為什么要規定“0”是自然數？

……三、關于“0“的話題文化小學CMT1、拓展思維，追根問底，自我提升。

2、重視教學細節的處理與反思，結合

客觀教學實踐做教學研究。

返回文化小學CMT《可能性》教學案例與反思

有位老師上蘇教版小學數學三年級上冊《可能性》一課，遇到了連續6次都摸到白球的小概率事件，……文化小學CMT案例回放：

有位老師上蘇教版小學數學三年級上冊《可能性》一課。因為是家常課，教師便組織學生共同從裝有3個黃球和1個白球的盒子中摸球，一共摸10次(教材要求摸10次)。按預設的教學目標是讓學生從摸球活動中感受“從裝有3個黃球和1個白球的盒子里摸球，摸到黃球的可能性大，摸到白球的可能性小”。但不巧的是，該教師一開始連續摸到了3次白球。文化小學CMT此時他問學生：“下一次摸出的還會是白球嗎？誰上來摸一摸。”教師本想第四次不會再摸到白球了，可偏偏學生摸到的還是白球。這樣連續又摸了3次，竟然摸到的都是白球。于是學生齊聲猜下一次摸到的還是白球。老師想：現在摸到的白球已經比黃球多了，再這樣摸10次，摸到的白球肯定比黃球多，也許還要多許多。文化小學CMT所以老師不敢再摸下去了，只好說：“由于時間關系，我們不再摸下去了。從道理上講，繼續摸下去應該是摸到黃球的次數多，摸到白球的次數少，也就是摸到黃球的可能性大，摸到白球的可能性小。今天遇到的是一種特殊情況。”說完匆匆轉入下一個教學過程。

我們怎樣來認識和處理這種“特殊情況”呢？文化小學CMT1.怎樣正確認識小概率事件？認識：……【分析與反思】2.怎樣正確處理小概率事件？

文化小學CMT幾種處理方法：

1.修改摸球規則，繼續摸下去直到符合預設要求的情況出現。

2.改變學習方式，采用分組摸球，全班匯總的方法組織教學。小組黃球次數白球次數第一組73第二組82第三組64第四組82第五組73第六組37合計3921假設全班摸球的數據如下表：文化小學CMT3.改變教學方法，采用猜想、驗證的方法繼續組織教學。

在連續摸到6次白球后，可以馬上采用猜想、討論、驗證的方法繼續組織教學。教師可以提出如下三個問題：（1）“下一次摸到的還一定是白球嗎？”（2）“下一次摸到球的顏色和前面摸到的結果有關系嗎？”（3）“如果我們繼續摸下去，最終結果會怎樣？”返回文化小學CMT【關于提問】【課例研討】返回文化小學CMT

“提問”作為一種教學方法，其歷史久遠。

早在兩千多年以前，柏拉圖（Plato）在《門諾》（Meno）中就曾記載了蘇格拉底（Socrates）的一段精彩課例，展示了被稱為“產婆術”的“提問”方法如何被運用到蘇格拉底與奴隸的問答中。

文化小學CMT

春秋戰國時期，“提問”被孔子看作是一種“博學”的基本方法。

孔子曾向老子問禮，向師襄問樂。同時又“不恥下問”，對于弟子的“問仁”、“問政”、“問孝”，能針對弟子的不同情況，作出恰當的回答。

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可見，“提問”作為一種方法，在兩千多年以前就已經具有了“教”與“學”的特征。文化小學CMT

難以考證“提問”在學校教學中的流行始于何時，但是，關于教師課堂提問的研究卻至少可以追溯至上世紀初。1912年，Stevens在考察國外教師課堂提問的現狀時發現，教師在課堂上平均每天提問395次，其中，約2/3的問題屬于要求學生回憶就能回答的簡單問題。

文化小學CMT一百年過去了，研究者驚奇地發現，教師的課堂提問幾乎與一個世紀以前沒有什么兩樣：一是，教師課堂提問的頻次高；二是，教師課堂提問的水平低。

文化小學CMT一堂初二幾何課（1999）中各種課堂提問行為類別頻次統計創造性問題推理性問題記憶性問題常規性問題批判性問題文化小學CMT現實的數學課堂給我們展示的圖景：

課堂提問的高密度與低水平引來人們對“滿堂問”的質疑；

專于學“答”而疏于學“問”的學習方式正在阻礙學生問題意識和創新能力的發展。文化小學CMT由“船長問題”引發的思考在西方有這樣一道著名的測驗題：

一條船上，有75頭牛，34頭羊，問船長幾歲？文化小學CMT

浙江一所小學四年級學生的回答情況

45名學生中，有5個人說此題不能做，多數的回答是41歲，其次為109歲，再次是（75+34）÷2=54.5歲。

（美國的相關研究表明，有10%左右的學生回答船長為41歲。）

文化小學CMT

這樣的“測試題”算得上是一道數學題嗎？

如果是，為什么沒有一個標準答案？如果不是，為什么研究者要用它來測試學生呢？為什么在“解題”中會有兩種截然不同的現象？

一方面，大多數被試學生都對這個問題進行了“解答”；另一方面，認為這個問題不能“做”的卻只有少數學生。

反思：文化小學CMT

“提出問題”題樣

黃老師按某種規則畫了下面一組圖形

他要在這組圖形的基礎上提出三個問題作為學生的家庭作業：一個是比較容易的，一個是中等難度的，另一個是比較難的問題。這三個問題可以用上面這組圖形提供的信息解決。請你幫黃老師想出三個問題，并把它們寫在答題紙上。圖1圖2圖3文化小學CMT“解決問題”題樣

請看下面一組圖形

（1）請在“圖4”的位置上畫出第四個圖形。（2）在第六個圖形中有多少個黑點？解釋你的解答過程。答案：——（3）在第六個圖形中有多少個白點？解釋你的解答過程。答案：——（4）圖1中有8個白點，圖3中有16個白點，如果某一圖形中有

44個白點，它是第幾個圖形？解釋你的解答過程。答案：——————圖1圖2圖3圖4返回文化小學CMT“圓的認識”的教學案例文化小學CMT設計思路從學生生活經驗和認知水平出發，創設游戲情境；利用學生追求游戲公平的心理，通過有效的數學情境，主動地提出問題，初步發現圓的特征；在手腦并用的操作情境中逐步感悟圓；在具體的應用情境中體驗圓的本質屬性．文化小學CMT教學實錄片段一：通過游戲認識什么是圓（1）設計隊形有12位小朋友進行“搶一面小紅旗”的游戲，請你設計一個隊形，使比賽公平合理．（2）選擇展示文化小學CMT（3）評價隊形師：你對上面這些隊形有什么想法？（獨立思考，再與同桌交流）生1：長方形隊形不公平，兩端的同學到小紅旗的距離比較遠．生2：我們覺得正方形隊形也不公平，你愿意排到四個角落上嗎？生3：我們也發現不公平，角落上的同學比邊中間的同學距離遠．文化小學CMT師：你能說說你的理由嗎？生：角落上的同學位于直角三角形的斜邊的兩端，這兩端到斜邊中點的距離比直角邊上任何一點到斜邊中點的距離都長．師：那么大家認為圓形隊伍公平嗎？生：肯定公平的，我們以前就是這樣排的，圓上每位同學到中心的小紅旗距離一樣．師：哦，大家從游戲中發現了圓，今天我們繼續認識圓（揭示課題）．文化小學CMT（4）閉眼畫圓請你閉眼用鉛筆畫一個圓，睜開眼睛看看自己作品，是你心目中的圓嗎？同桌說說怎樣修改讓它成為圓．（學生操作畫圓，相互比較、交流）b.展示古代關于圓的研究：早在2000多年前中國有個叫墨子的，在《墨經》中提出：“圓，一中同長也.”

你能理解嗎？文化小學CMT

本課例應用“搶紅旗”游戲這一學生熟悉的生活情境引入課堂，利用學生追求游戲公平的心理，讓學生針對各個隊形進行評析．有效地調動學生生活經驗，讓學生積極思維，主動提出自己的想法和問題（如學生設計的三種隊形及其公平性的思考）．緊扣重點和難點，為突破“一中同長”之難點作好鋪墊．文化小學CMT滲透數學文化，增加墨子關于圓的描述：“圓，一中同長也”，用學到的知識來理解古代數學探究成果，拓寬學生的數學視野，感受數學的文化價值，受到深刻的人文教育．文化小學CMT片段二：通過操作探究圓的特征尋找圓心畫半徑：你能在這張圓形紙片（無圓心顯示）上直接畫出半徑嗎？請同學們先自己嘗試，再四人小組交流．（學生嘗試，交流，最后反饋）

文化小學CMT組1：我們組用折的方法：對折，再換角度對折，兩條折痕產生交點就是圓心，再畫上半徑．組2：我們只是對折了一次，量出折痕的中點，就是圓心．師：如果這個圓形是在墻面上，你還能用折的方法嗎？（學生思考，嘗試）師：哦，你們組猜想：圓內最長的線段必通過圓心．你們發現嗎？文化小學CMT組3：刻度尺在圓形紙片上下移動，發現最長線段是7厘米，上下都比7厘米短，所以畫出最長的一條是7厘米，然后畫出中點就是圓心．組4：我們是用細線拉出來的，細線的一頭固定在圓片邊緣上，另一頭上下移動拉，找到最長的線段，再找中點即圓心．文化小學CMT師：最長的線段你還能在圓面上畫出幾條呢？生：現在很方便了，只要通過圓心，就可以任意畫出幾條來．師：只要通過圓心嗎？生：哦，通過圓心，兩端在圓上．師：這條通過圓心且兩端在圓上的線段叫直徑．

你還能畫幾條直徑呢？你發現直徑與半徑有什么關系，能驗證嗎？

（學生發現無數條直徑，用對折的方法驗證直徑是半徑的兩倍）文化小學CMT

本例讓學生自己大膽地設計找圓心的方法，以此感悟圓的直徑的定義．這種教學處理與單純的練習相比，更能引發學生的數學思考，同時也能幫助學生體驗探究學習的方法．

思考像直徑、半徑這樣的陳述性知識的教學，是否需要學生探究？文化小學CMT片段三：解釋應用，培養數學素養尋找生活和大自然中具有圓形的物體．生1：向日葵，花盤，大餅，戒指，耳環，……生2：鐘面，大吊