2.2.2用樣本的數字特征估計總體

的數字特征

第1課時眾數、中位數、平均數.問題提出：1.什么是眾數、中位數、平均數？2.如何繪制頻率分布直方圖？3.如何從頻率分布直方圖中估計眾數、

中位數、平均數？.討論結果：一、眾數、中位數、平均數的概念：

1.眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．.2.中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數．.

眾數、中位數、平均數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛.

3.平均數:一般地，如果n個數

那么，叫做這n個數的平均數。.二、畫頻率分布直方圖的步驟：1.求極差：即一組數據中最大值與最小值的差。2.決定組距與組數：組數k=極差/組距，若k是正整數，則組數為k；若k不是正整數，則組數為大于k的最小正整數..4.列頻率分布表.5.畫頻率分布直方圖：縱軸表示頻率/組距，小長方形的面積表示頻率，各小長方形的面積之和為1.3.分組：各組都是左閉右開區間，最后一組是閉區間..三、利用頻率分布直方圖估計眾數、中位數、平均數：1.估計眾數：頻率分布直方圖面積最大的小矩形底邊中點的橫坐標.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O2.25.2.估計中位數：中位數把頻率分布直方圖分成左右面積相等的兩部分.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O2.02.3.估計平均數：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.250.751.251.752.252.753.253.754.250.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02（t）.

平均數是2.02..思考問題：1.在前面一節調查100位居民的月均用水量的問題中，2.02這個中位數的估計值與樣本的中位數值2.0不一樣，你能解釋一下是為什么嗎？2.在一組數據中，若出現個別極端值，在眾數、中位數、平均數中，哪些受影響哪些不受影響？.討論結果：1.在頻率分布直方圖中，把原始的一些樣本數據給遺失了，而2.02是從頻率分布直方圖中得到的所以存在一些偏差；另外，與數據分組也有關。（眾數2.25同樣不能在原始數據中找到.）.應用示例：例：某校高三數學競賽初賽考試后，對參賽學生的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示.若[130,140]的分數段的人數為2人.2.平均數受影響，而眾數、中位數不受影響..(1)求這所學校的參賽人數；（2）估計參賽學生成績的眾數、中位數、平均數..課堂小結:眾數、中位數、平均數在反映樣本數據的特征方面的優、缺點：優點缺點眾數體現樣本數據的最大集中點.無法可觀的反映總體特征.中位數不受少數極端值的影響.不受少數極端值的影響有時也是缺點.平均數與每一個數據有關，更能反映全體的信息.受少數極端值的影響較大，使其在估計總體的可靠性降低。.注：1.與眾數與中位數相比，平均數代表了數據更多的信息.2.