§2.2.2對數函數及其性質xyo.

教學目標

過程與方法：通過對對數函數及其性質的研究與學習，體會新知識的形成過程，體會其中蘊含的歸納、類比、數形結合、分類討論等數學方法和思想。知識與技能：熟練應用指數對數的互化、對數的運算、體會對數和指數的辯證統一。情感態度與價值觀：讓學生在探究新知識的過程中，充分體驗數學方法、數學思想，體會數學的應用價值。.

重點難點重點：對數函數的圖像和性質難點：對數函數圖像和性質的知識形成過程及應用.復習:

一般地,函數y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數函數,其中x是自變量.a>10<a<1

圖象

性質定義域:

值域:過點(0,1),即x=0

時,y=1

.

在R

上是增函數在R上是減函數y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0,+∞）復習回顧.新課引入細胞分裂過程第一次第二次第三次第y次……細胞個數x與分裂次數y之間的關系可表示式為x=2y如果把這個指數式轉換成對數式的形式應為y=log2x

分裂次數細胞個數222x23.判斷函數是否為對數函數要看三點1、底數a>0且a≠12、真數為單個自變量x3、系數為1.（1）（2）（3）（4）

練習：判斷下列關于x的函數那些是對數函數？.在同一坐標系中用描點法畫出對數函數的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點,③用平滑曲線連接。性質探究探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質.X124…y=log2x…列表描點作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質-2-1012.列表描點連線21-1-21240yx3x124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

……………….探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象與性質對數函數的圖象。猜猜:21-1-21240yx3.0+∞+∞-∞(1,0)·(1,0)0增函數

減函數+∞+∞-∞定義域（0，+∞）值域R過點（1，0),即.

一般地，對數函數y=logax在a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質如下表所示：

a＞10＜a＜1圖象性質⑴定義域：⑵值域：⑶過特殊點：⑷單調性：⑷單調性：（0，+∞）R過點（1，0），即x=1時y=0在（0，+∞）上是增函數在（0，+∞）上是減函數xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao當0＜x＜1時，y＜0當x=1時，y=0當x＞1時，y＞0當0＜x＜1時，y＞0當x=1時，y=0當x＞1時，y＜0.例1：求下列函數的定義域：①y=logax2②y=loga(4-x)分析：求函數定義域，必須使函數有意義,對本題而言，即要求對數式的真數大于0解：

②要使函數有意義

則4-x>0即x<4

所以該函數的定義域是

{x│x<4}

.探究：求函數的定義域

解：要使函數有意義則解得所以函數的定義域為方法歸納：1、對數式的真數部分必須大于02、對數式的底數必須大于0且不等于1..跟蹤練習：求下列函數的定義域.例2比較下列各組數中兩個值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴對于對數函數y=log2x,因為它的底數2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數,于是log23.4＜log28.5⑵對于對數函數y=log0.3x,因為它的底數為0.3,而0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數,于是log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x3.48.5x0.⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：當a＞1時,函數y=logax在(0,+∞)上是增函數,于是loga5.1＜loga5.9當0＜a＜1時,函數y=logax在(0,+∞)上是減函數,于是

loga5.1＞loga5.9y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0<a<1)方法歸納（1）如果底數相同，可以利用對數函數的單調性比較兩個對數的大小（2）對底數a與1的大小關系未明確指出時,要對底數進行分類討論來比較兩個對數的大小.（3）注意數形結合思想的應用例題講解.練習:

比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54(3)log1.51.6

log1.51.4＜＜＞.當堂檢測1、對數函數的圖像過點（4，2），則f(2)=___2、函數的定義域為（）A．（2,5） B．[2,5] C．

D．3、已知，則的大小關系是

。1Cm>n.課堂小結一個函數兩種題型三種思