2022年秋季北師版數學九年級上冊第三章《概率的進一步認識》單元檢測B一、單選題（每題3分，共30分）1．妙妙上學經過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（）A．14 B．13 C．122．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數20801002004001000“射中九環以上”的次數186882168327823“射中九環以上”的頻率（結果保留兩位小數）0.900.850.820.840.820.82根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.843．箱子內有分別標示號碼1～A．36 B．46 C．374．某軌道列車共有3節車廂，設乘客從任意一節車廂上車的機會均等。某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節車廂上車的概率是（）A．15 B．14 C．135．某校開展崗位體驗勞動教育活動，設置了“安全小衛士”“環衛小衛士”“圖書管理小衛士”“宿舍管理小衛士”共四個崗位，每個崗位體驗人數不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗、甲、乙兩名同學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（）A．14 B．16 C．186．某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）A．19 B．16 C．137．2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀2銅，創造中國隊冬奧會歷史最好成績某校為普及冬奧知識，開展了校內冬奧知識競賽活動，并評出一等獎3人．現欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）A．16 B．13 C．128．經過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設這三種可能性相同，現有兩車經過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）A．29 B．13 C．499．如圖①所示，平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在不規則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計實驗結果），他將若干次有效實驗的結果繪制成了②所示的折線統計圖，由此他估計不規則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．7m2 C．8m210．現有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A．916 B．34 C．38二、填空題（每題3分，共18分）11．表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數n200500800200012000成活的棵數m187446730179010836成活的頻率m0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為.（精確到0.1）12．如圖，兩個相同的可以自由轉動的轉盤A和B，轉盤A被三等分，分別標有數字2，0，-1；轉盤B被四等分，分別標有數字3，2，-2，-3．如果同時轉動轉盤A，B，轉盤停止時，兩個指針指向轉盤A，B上的對應數字分別為x，y（當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉動轉盤），那么點(x，y13．看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數學模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數相比，大數為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57914．有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是．15．若從-2，0，1這三個數中任取兩個數，其中一個記為a，另一個記為b，則點A(a，b)恰好落在x軸上的概率是。16．若標有A，B，C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是.三、解答題（共8題，共72分）17．不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是；（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率．18．如圖，一個圓環被4條線段分成4個相等的區域，現有2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個，將這兩個吉祥物放在任意兩個區域內．（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在區域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區域的概率．（用樹狀圖或列表法表示）19．小華同學從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．（1）小華同學從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為；（2）小華同學從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．20．學校舉行“愛我中華，明誦經典”班級朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽班級的成績后，把成績x（滿分100分）分成四個等級（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）進行統計，并繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖.根據信息作答：（1）參賽班級總數有個；m＝（2）補全條形統計圖：（3）統計發現D等級中七年級、八年級各有兩個班，為了提高D等級班級的朗誦水平，語文組老師計劃從D等級班級中任選兩個班進行首輪培訓，求選中兩個班恰好是同一個年級的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結果表示出來）.21．某校團委為了解學生關注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機抽樣的方式對學生進行問卷調查，學生只選擇一個運動項目作為最關注項目，把調查結果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪制成統計圖①和圖②.（1）本次抽樣調查的學生人數共人；（2）將圖①補充完整；（3）在這次抽樣的學生中，滑冰挑選了甲，乙，丙，丁四名學生中隨機抽取2名進行“愛我北京冬奧”主題演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學生分別是甲和乙的概率.22．某醫院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產黨員．醫院決定用隨機抽取的方式確定人選．（1）“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；A．不可能 B．必然 C．隨機（2）若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產黨員的概率．23．北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發展，激發了青少年對冰雪項目的濃厚興趣.某校通過抽樣調查的方法，對四個項目最感興趣的人數進行了統計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如圖統計圖（部分信息未給出）.請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共調查了名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有人；（2）補全條形統計圖；（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率.24．為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為“學黨史跟黨走”的知識競賽活動.某年級在一班和二班進行了預賽，兩個班參加比賽的人數相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其等級對應的分值分別為100分、90分、80分、70分，將這兩個班學生的最后等級成績分析整理繪制成了如下的統計圖.（1）這次預賽中二班成績在B等及以上的人數是多少？（2）分別計算這次預賽中一班成績的平均數和二班成績的中位數；（3）已知一班成績A等的4人中有兩個男生和2個女生，二班成績A等的都是女生，年級要求從這兩個班A等的學生中隨機選2人參加學校比賽，若每個學生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個男生的概率.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】0.912．【答案】113．【答案】114．【答案】115．【答案】116．【答案】217．【答案】（1）1（2）解：列樹狀圖如下

一共有9種結果，兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的有2種情況，

∴P（兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”）=29.

答：兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率為2918．【答案】（1）1（2）解：

①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能結果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區域的共有8種可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區域的概率為81219．【答案】（1）1（2）解：列表如下：

紅心甲黑桃甲方塊甲梅花甲紅心乙紅心甲，紅心乙黑桃甲，紅心乙方塊甲，紅心乙梅花甲，紅心乙黑桃乙紅心甲，黑桃乙黑桃甲，黑桃乙方塊甲，黑桃乙梅花甲，黑桃乙方塊乙紅心甲，方塊乙黑桃甲，方塊乙方塊甲，方塊乙梅花甲，方塊乙梅花乙紅心甲，梅花乙黑桃甲，梅花乙方塊甲，梅花乙梅花甲，梅花乙從圖中可知，從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌共有16種等可能的結果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結果有2種，所以抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率是21620．【答案】（1）40；30（2）解：根據（1）中數據補充條形統計圖如下：（3）解：樹狀圖，P（兩個班恰好是同一個年級）=41221．【答案】（1）50（2）解：由圖可得，滑冰的人數為50?28?5?4?3=10人，∴補圖如下：（3）解：由題意知，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知，隨機抽取2名共有12種等可能的結果，其中抽中兩名學生分別是甲和乙共有2種等可能的結果，∴抽中兩名學生分別是甲和乙的概率為222．【答案】（1）C（2）解：從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產黨員用G表示．從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現的結果共有12種，如圖所示：它們出現的可能性相同，所有的結果中，被抽到的兩名護士都是共產黨員的（記為事件A)的結果有6種，則P(則被抽到的兩名護士都是共產黨員的概率為1223．【答案】（1）100；800（2）解：∵一共調查了100名學生，愛好單板滑雪的占10%，∴愛好單板滑雪的學生數為100×10%＝10（人），∴愛好自由式滑雪的學生數為100﹣40﹣20﹣10＝30（人），補全條形統計圖如下：（3）解：從這四個運動項目中抽出兩項運動的所有機會均等的結果一共有12種，抽到項目中恰有一個項目是自由式滑雪記C的結果有：（A，C），（B，C），（D，C）（C，A），（C，B），（C，D），一共6種等可能的結果，∴P（抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C）＝612＝1答：抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率是1224．【答案】（1）解：∵兩個班參加比賽的人數相同，∴由條形圖可知二班參賽人數為20人，∴由扇形圍可知B等及以上的人數為20×10%+20×35%=9（2）解：一班成績的平均數為：100×4+90×9+80×5+70×220二班100分的有20×10%=2人，90分的有20×35%=7人，80分的有20×40%=8人，70分的有20