全國2023年高考數學(理科)分類匯編1(2023福建理)3.等差數列的前項和，假設，那么()2(2023廣西理)10.等比數列中，，那么數列的前8項和等于()A．6B．53(2023廣西文)8.設等比數列的前n項和為，假設那么〔〕A．31B．32C．63D．644(2023重慶文)2.在等差數列中,，那么〔〕5(2023遼寧文理)8.設等差數列的公差為d，假設數列為遞減數列，那么〔〕A.B.C.D.6(2023天津文)5.設是首項為，公差為的等差數列，為其前n項和，假設成等比數列，那么=〔〕A.2B.-2C.D.7(2023課標2文)〔5〕等差數列的公差為2，假設，，成等比數列，那么的前n項和=()〔A〕〔B〕〔C〕(D)8(2023重慶理)2.對任意等比數列,以下說法一定正確的是〔〕成等比數列成等比數列成等比數列成等比數列9(2023安徽理)12.數列是等差數列，假設，，構成公比為的等比數列，那么________.10(2023安徽文)12.如圖，學科網在等腰直角三角形中，斜邊，過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；…，以此類推，設，，，…，，那么________.11(2023北京理)9.假設等差數列滿足，，那么當______時的前項和最大.12(2023廣東理)13．假設等比數列的各項均為正數，且，那么.13(2023廣東文)13.等比數列的各項均為正數，且,那么14(2023江蘇文理)7.在各項均為正數的等比數列中,,那么的值是.15(2023江西文)14.在等差數列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，那么的取值范圍_______.16(2023天津理)〔11〕設是首項為，公差為-1的等差數列，為其前項和.假設成等比數列，那么的值為__________.17(2023課標2文)〔16〕數列滿足，=2，那么=_________.【答案】9.110.11.812.13.514.415.16.17.全國2023年高考數學(文史)分類匯編1(2023重慶文)16.是首項為1，公差為2的等差數列，表示的前項和.〔=1\*ROMANI〕求及；〔Ⅱ〕設是首項為2的等比數列，公比滿足，求的通項公式及其前項和.【點撥】(=1\*ROMANI);(Ⅱ)由得,所以2(2023重慶理)22.設(1)假設，求及數列的通項公式；(2)假設，問：是否存在實數使得對所有成立？證明你的結論.【點撥】(1)猜想(可數歸完成);(2)設函數,令得不動點.仿(1)得用數學歸納法可證明:.事實上,顯然成立..假定當成立,那么當.又這就是說當也成立.…3(2023浙江文)19、等差數列的公差，設的前n項和為，，.〔1〕求及；〔2〕求〔〕的值，使得【點撥】(1);〔2〕….4(2023浙江理)19.數列和滿足.假設為等比數列，且(1)求與；(2)設.記數列的前項和為.〔i〕求；〔ii〕求正整數，使得對任意，均有.【點撥】(1)兩式相除得.從而.由(2).所以(分組裂項)(ii),易見,.可見最大,即.5(2023課標2理)17.數列滿足=1，.〔Ⅰ〕證明是等比數列，并求的通項公式；〔Ⅱ〕證明：.【點撥】〔Ⅰ〕在中兩邊加:,可見數列是以3為公比,以為首項的等比數列.故.〔Ⅱ〕法1(放縮法)法2(數學歸納法)先證一個條件更強的結論:.事實上,,等號成立.,新命題成立..假定對于新命題成立,即,那么對于的情形,我們有:…所以6(2023天津文理)19.和均為給定的大于1的自然數.設集合，集合〔Ⅰ〕當，時，用列舉法表示集合；〔Ⅱ〕設，，，其中，.證明：假設，那么.【點撥】〔Ⅰ〕解：當，時，，.其中的分布:可得，.〔Ⅱ〕證明：由，，，，及，可得.所以，.7(2023四川文)19.設等差數列的公差為，點在函數的圖象上〔〕.〔Ⅰ〕證明：數列為等比數列；〔Ⅱ〕假設，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和.【點撥】〔Ⅰ〕…〔Ⅱ〕，.切線方程,依題設有,.從而(等比差數列,乘公比、錯位相減)得8(2023四川理)19．設等差數列的公差為，點在函數的圖象上〔〕.〔1〕假設，點在函數的圖象上，求數列的前項和；〔2〕假設，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和.【點撥】〔1〕.;〔2〕，.切線方程,依題設有,.從而(等比差數列,乘公比、錯位相減)得9(2023上海文)23.數列滿足(1)假設，求的取值范圍；(2)假設是等比數列，且，求正整數的最小值，以及取最小值時相應的公比；(3)假設成等差數列，求數列的公差的取值范圍.【點撥】(1)由;(2)易見又,..(3)①.取.綜上.10(2023上海理)23.數列滿足.(1)假設，求的取值范圍；(2)沒是公比為等比數列，，求的取值范圍；(3)假設成等差數列，且，求正整數的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.【點撥】(1)由;(2)由，結合.下面證明任意的,上式都成立.①當時,顯然成立.②當時,其中左不等式顯然成立.對于右不等式等價于:.令,要使,只需即.結合,所以.(3)①.取.,,從而當.11(2023山東文)(19)在等差數列中，公差，是與的等比中項.〔Ｉ〕求數列的通項公式；〔II〕設，記，求.【點撥】〔Ｉ〕,〔Ⅱ〕(分奇偶討論求和)12(2023山東理)19.等差數列的公差為2，前項和為，且成等比數列.

〔Ⅰ〕求數列的通項公式；〔Ⅱ〕令，求數列的前項和.得到【點撥】〔Ⅰ〕;〔Ⅱ〕(分奇偶討論,最后合并).13(2023課標1文)17.是遞增的等差數列，，是方程的根。〔=1\*ROMANI〕求的通項公式；〔Ⅱ〕求數列的前項和.【點撥】〔Ⅰ〕韋達定理，;〔Ⅱ〕(差比數列,乘公比、錯位相減).14(2023課標1理)17.數列{}的前項和為，=1，，，其中為常數.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)是否存在，使得{}為等差數列？并說明理由.【點撥】〔Ⅰ〕;(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知,從而即,這說明隔工程抽出來的子數列是公差為4的等差數列,那么原母數列應是公差為2的等差數列.15(2023江西文)17.數列的前項和.(1)求數列的通項公式；(2)證明：對任意，都有，使得成等比數列.【點撥】(1)(也適用),故.(2),所以命題成立.16(2023江西理)17.首項都是1的兩個數列，滿足.(1)令，求數列的通項公式；(2)假設，求數列的前n項和.【點撥】(1)由,可見數列是以為首項,以為公差的等差數列,.(2).(差比數列,乘公比、錯位相減).故.17(2023江蘇文理)20.設數列的前項和為.假設對任意正整數，總存在正整數，使得，那么稱是“H數列〞.(1)假設數列的前n項和(N),證明:是“H數列〞;(2)設是等差數列,其首項,公差.假設是“H數列〞,求的值；(3)證明：對任意的等差數列，總存在兩個“H數列〞和，使得(N)成立.【點撥】為表達方便,稱“H數列〞為“回歸數列〞(1),回歸點為.(2)又.令..因為與總有一個是偶數,所以,存在回歸點.,這時.例如.(3)令.對于,其前項和令得回歸點.對于,同法可得回歸點.因為有共同回歸點,故命題得到證.18(2023湖南文)16.數列的前項和.(I)求數列的通項公式；(Ⅱ)設，求數列的前項和.【點撥】(I);(Ⅱ).(分組求和,并項求和)19(2023湖南理)20．數列{}滿足(1)假設{}是遞增數列，且成等差數列，求的值；(2)假設，且{}是遞增數列，{}是遞減數列，求數列{}的通項公式．【點撥】(1),由.(2){}是遞增數列,,上式中兩括號內必有點一個為正,注意到,故后者為正.;同理,.兩式合并為(類等差用疊加).20(2023湖北文理)19．等差數列滿足：，且，，成等比數列.〔Ⅰ〕求數列的通項公式；〔Ⅱ〕記為數列的前項和，是否存在正整數n，使得？假設存在，求的最小值；假設不存在，說明理由.【點撥】(I).〔Ⅱ〕①常數列顯然不成立.②由.故最小的.21(2023廣西文)17.數列滿足.〔1〕設，證明是等差數列；〔2〕求的通項公式.【點撥】〔1〕由得即.可見數列是以為首項,以為公差的等差數列.〔2〕由〔1〕得到.(這是“類等差〞數列,用疊加)疊加結果:.22(2023廣西理)18.等差數列的前n項和為，，為整數，且.〔1〕求的通項公式；〔2〕設，求數列的前n項和.【點撥】(1)因為最大,〔2〕.23(2023廣東文)19.設各項均為正數的數列的前項和為，且滿足.(1)求的值；(2)求數列的通項公式；【點撥】由(1);(2)=.24(2023廣東理)19.設數列的前和為,滿足且(1)求的值;(2)求數列的通項公式;【點撥】(1)由題設有解之得(2)(猜想,歸納).猜想:事實上,如前所述,猜想成立.假定對于猜想成立,那么也成立.那么對于的情形我們有:,猜想也成立.…25(2023福建文)在等比數列中，.(1)求；(2)設，求數列的前項和.【點撥】(1)26(2023北京文)15.是等差數列，滿足，，數列滿足，，且是等比數列.〔1〕求數列和的通項公式；〔2〕求數列的前項和.【點撥】(1)又,〔2〕(分組求和).27(2023安徽文)18.數列滿足(1)證明：數列是等差數列；(