專題九數列綜合練習（C卷）1.在等差數列中，，，則數列的公差為()A.1 B.2 C.3 D.42.已知是等比數列的前n項和，若，，則的值是()A.14 B.16 C.18 D.203.在等差數列和正項等比數列中，，，則的前2021項和為()A.2021 B.4042 C.6063 D.80844.我國古代數學著作《九章算術》中記載問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿.大鼠日一尺，小鼠亦日尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問幾何日相逢，各穿幾何？意思是：今有土墻厚5尺，兩鼠從墻兩側同時打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢？此時，各打洞多少？兩鼠相逢需要的天數最小為()

A.2 B.3 C.4 D.55.已知等差數列的首項和公差均不為0，且滿足，成等比數列，則的值為()

A. B. C. D.6.在正項數列中，，且點在直線上.若數列的前n項和滿足，則n的最小值為()A.2 B.5 C.6 D.77.已知等差數列的前n項和為，若，，設，則的前n項和為()A. B. C. D.8.已知各項均為正數的等比數列，若，則的最小值為()A.12 B.18 C.24 D.329.已知等差數列的前n項和為，且.定義數列如下：是使不等式成立的所有n中的最小值，則的值為()A.25 B.50 C.75 D.10010.已知數列，均為等差數列，且對任意，都有，則___________.11.在等比數列中，，設為的前n項和，若，則的公比__________，_________.12.設是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列.已知數列的前n項和，則的值是_____________.13.已知數列的前n項和為，且，當時，.若且，則____________.14.已知數列中，，（p為常數）.（1）若，，成等差數列，求p的值；（2）若為等比數列，求p的值及的前n項和.15.已知數列，滿足.(1)證明是等比數列，并求的通項公式；(2)設數列的前n項和為，證明：.

答案以及解析1.答案：B解析：設等差數列的公差為d，則解得.2.答案：B解析：由題意可得，，，，成等比數列，則.3.答案：D解析：在正項等比數列中，，解得，即，所以數列的前2021項和，故選D.4.答案：B解析：設大鼠、小鼠每天所打的厚度分別構成數列，，它們的前n項和分別為，則是以1為首項，2為公比的等比數列，是以1為首項，為公比的等比數列，故.令，即，解得，故選B.5.答案：A解析：已知等差數列的首項和公差d均不為0，且滿足成等比數列，

.故選A.6.答案：D解析：將點P的坐標代入中，可得，所以是首項為2、公比為2的等比數列，.令，則，所以n的最小值為7.7.答案：A解析：設等差數列的首項為，公差為d，則解得，所以，，所以，所以，故選A.8.答案：C解析：設正項等比數列的公比為，則，，令，，則，當且僅當時取等號，則的最小值為24.9.答案：B解析：因為等差數列的前n項和為，且，所以.因為，即，解得，當時，，即，則，所以.10.答案：2解析：因為數列，均為等差數列，所以.11.答案：2；8解析：由題意得，解得或，當時，，則，解得；當時，，綜上，，.12.答案：4解析：由題意，得，當時，，當時也成立，則對任意正整數n恒成立，則，，.13.答案：50或53解析：當時，，即，得.又當時，，則，則，所以，又，，則，，，…是首項為1、公差為1的等差數列，，，，是首項為0、公差為1的等差數列，當n為奇數時，，當n為偶數時，，因而，易知與同奇同偶，當同為奇數時，，得，當同為偶數時，，得.14.答案：（1）（2）；解析：（1）令，則，又，所以.①，②，得，故.若，，成等差數列，則，即，解得，即.（2）若為等比數列，則由，，知此數列的首項和公比均為正數.設其公比為q，因為，所以，，故，得.此時，，所以，故，故，因此，所以數列的前n項和.15.答案：(1)證明過