第=page1414頁，共=sectionpages1414頁專題24直線與圓、圓與圓小題專練B卷一、單選題1.已知圓：上一動點，則點到直線：的距離的最小值為(

)A. B. C. D.2.已知圓關于直線對稱，則(

)A. B. C. D.3.直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.已知直線與圓相切，則圓與圓的位置關系是(

)A.內切 B.相交 C.外切 D.相離5.已知圓關于直線對稱，則的最小值為(

)A. B. C. D.6.已知圓：，直線：，若直線上存在點，過點引圓的兩條切線，，使得，則實數的取值范圍是(

)A. B.

C. D.7.已知兩定點，，如果動點滿足，點是圓上的動點，則的最大值為(

)A. B. C. D.8.己知直線與圓交于兩點，為原點，且，則實數等于(

)A. B. C. D.9.已知：，直線：為上的動點．過點作的切線、，切點為、，當最小時，直線的方程為(

)A. B. C. D.二、多選題10.過直線上的動點作圓的兩條切線，切點分別為，，則(

)A.原點在以為直徑的圓內

B.線段的長度可以為

C.圓上存在不同兩點，，使

D.四邊形面積的最小值為11.已知點在圓上，點，，則(

)A.點到直線的距離小于 B.點到直線的距離大于

C.當最小時， D.當最大時，12.以下四個命題表述正確的是(

)A.直線恒過定點

B.圓上有且僅有個點到直線的距離都等于

C.圓與圓恰有三條公切線，則

D.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經過定點13.已知圓，為直線上的動點，則下列結論正確的為(

)A.當時，與可能相交

B.若為上動點，且的最小值為，則

C.若，則上恰有個點到的距離為

D.若，且圓的半徑為，則圓與不可能內切三、填空題14.已知直線：，則圓截直線所得的弦長的取值范圍是

．15.已知圓：，直線，則使“圓上至少有個點到直線距離都是”成立的一個充分條件是“

”16.與圓：外切于原點，且被軸截得的弦長為的圓的標準方程為

．17.寫出與直線垂直且和圓相切的一條直線的方程：

．18.已知直線與圓：相交于，兩點，且為鈍角三角形，則實數的取值范圍為__________．19.一條光線從點射出，經軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為____．20.已知、是圓上的動點，，是圓上的動點則的取值范圍是

答案和解析1.【答案】

解：圓：的圓心，半徑，

則圓心到直線的距離，

所以點到直線：的距離的最小值為．

故選：．

2.【答案】

解：由于圓：關于直線：對稱，

故圓心在直線：上，，，

故選：．

3.【答案】

解：直線分別與軸，軸交于，兩點，

令，得，令，得，

，，，

點到直線的距離為的高，

圓的圓心為，半徑為，

圓心到直線的距離為：，

所以點到直線的距離的最大值為，最小值為，

則面積為，

最大值為，

最小值為，

所以面積的取值范圍為．

故選A．

4.【答案】

解：由，得圓心為，半徑．

因為直線與圓相切，

所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或舍去．

所以圓的標準方程為．

由，得圓心為，半徑，

所以，，所以，所以兩圓相交，

故選B

5.【答案】

解：圓的圓心坐標為，

由圓關于直線對稱，

直線過圓心，

，

則．

當且僅當，即時上式取等號．

的最小值是．

故選：．

6.【答案】

解：圓的圓心坐標為，半徑，設，兩切點分別為，，

兩切線，，由切線性質定理，知，，，

四邊形為正方形，得，

則：，即點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．

問題轉化為直線：與點的軌跡圓有交點即可，

即圓心到直線的距離小于等于半徑，

，解得：，

即實數的取值范圍是

故選：．

7.【答案】

解：設點，，，

由，得，

整理得的軌跡方程為，即．

又點是圓上的動點，

如圖，

由圖可知，

當為時，到圓心距離最大為，

又圓的半徑為，

的最大值為．

故選：．

8.【答案】

解：因為直線與圓交于兩點，

所以設，因此由得，

所以，，，因此

．

又因為，所以，即．

又因為，所以，滿足，因此實數等于，

故選：．

9.【答案】

解：化：為，則圓心，半徑．

四邊形面積，

要使最小，則需最小，此時與直線垂直，則直線的方程為，

聯立，解得．

則以為直徑的圓的方程為．

則兩圓方程相減可得直線的方程為．

故選：．

10.【答案】

解：設，則，

則以點為圓心，以為半徑的圓的方程為，

即，

則直線的方程為，

點到直線的距離為，

又，則，

所以原點在以為直徑的圓內，A正確；

由，得，無解，故B不正確；

若，則，由，解得，故圓上存在不同兩點，，使，C正確；

，故四邊形面積的最小值為，故D正確．

11.【答案】

解：，，

過、的直線方程為，即，

圓的圓心坐標為，

圓心到直線的距離，

點到直線的距離的范圍為，

，，，

點到直線的距離小于，但不一定大于，故A正確，B錯誤；

如圖，當過的直線與圓相切時，滿足最小或最大點位于時最小，位于時最大，

此時，

，故CD正確．

故選：．

12.【答案】

解：直線，

得，

由，得

即直線恒過定點，

故A錯誤；

B.圓心到直線的距離為

，

圓的半徑，

故圓上有個點到直線的距離為，

故B正確；

C.圓，即，圓心，半徑，

圓

，

即，圓心，半徑，

由題意可知兩圓外切，

兩圓心的距離為，

解得，故C正確；

D.因為點為直線上一動點，設點，

圓的圓心為，

以線段為直徑的圓的方程為，

即，

故直線，即為圓與圓的公共弦方程為：，

即，

即，

令得

所以直線經過定點，故D正確．

故選：．

13.【答案】

解：由題意可知：

圓的圓心到直線的距離．、當時，直線的方程為，圓心到直線的距離，

與相離，

與不可能相交，

故選項錯誤；、若為上的動點，且的最小值為，則圓心到直線的距離，

，

故選項正確、若，直線的方程為，圓心到直線的距離則，

與相離，且圓上到直線最小距離是，

圓上恰有個點到的距離為，

故選項正確、若，圓的半徑為，若圓與內切，則，而圓的圓心到直線的距離為：

圓與不可能內切，

故選項正確．故選：．

14.【答案】

解：依題意，直線恒過定點，圓的圓心，半徑，因，則點在圓內，由圓的性質知，過點的最長弦是圓的直徑，即過點的弦長最大值為，過點的最短弦是圓內過點垂直于過點的直徑的弦，該弦長為，即過點的弦長最小值為，所以所求弦長的取值范圍是．

15.【答案】答案不唯一

解：要使圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，

只需，

即；

解得．

所以圓半徑的取值范圍是．

圓：，直線，則使“圓上至少有個點到直線距離都是”成立的一個充分條件是．

故答案為：答案不唯一．

16.【答案】

解：設所求圓的圓心，半徑為，

因為圓可化為，即圓心，半徑為，

所以，

又由題意得，，

因為所求圓被軸截得的弦長為，

所以，

聯立得，，，，

所以所求圓的方程為．

故答案為：．

17.【答案】或

解：圓，即，其圓心，半徑．

設與直線垂直的直線方程為：，

依題意，

解得或，

則所求的直線方程是或．

故答案為或．

18.【答案】

解：圓：的圓心，半徑：，

是鈍角三角形，

圓心到直線的距離小于，

再利用點到直線的距離公式可得，

解得：，

直線不能經過圓的圓心，即，所以，

所以

故答案為：

19.【答案】或

解：點關于軸的對稱點坐標為點，

當反射光線所在的直線斜率不存在時，符合條件的方程為，滿足與圓相切；

當反射光線所在的直線斜率存在時，設反射光線的斜率為