2022年湖南省衡陽市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.

5.A.A.∞B.1C.0D.－1

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件11.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義13.A.A.

B.e

C.e2

D.1

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

22.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.設f(x)為連續的奇函數，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

26.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關27.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

28.

29.設()A.1B.-1C.0D.230.。A.2B.1C.-1/2D.0

31.

32.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

33.

34.

35.

36.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

37.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值38.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)39.A.A.2B.1C.0D.-1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設y=e3x知，則y'_______。

55.

56.

57.

58.

59.60.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。61.

62.

63.冪級數的收斂半徑為______．

64.

65.

66.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

67.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.76.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.證明：84.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.已知f(x)在[a，b]上連續且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.95.

96.將函數f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數，并指出收斂區間。

97.98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.以下結論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)102.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

參考答案

1.A

2.D

3.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

4.A

5.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

6.B

7.C

8.C

9.A

10.C

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

12.A因為f"(x)=故選A。

13.C本題考查的知識點為重要極限公式．

14.C解析：

15.A解析：

16.C解析：

17.A

18.C

19.B

20.D

21.D

22.B

23.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

24.B

25.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質可知：若f(x)為[-a，a]上的連續的奇函數，則

可知應選C．

26.A

27.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

28.D

29.A

30.A

31.A

32.D

33.A

34.C

35.A

36.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

37.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

38.C

39.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

40.C

41.B

42.D

43.D

44.C

45.D

46.D解析：

47.D本題考查了曲線的拐點的知識點

48.C解析：

49.D

50.A

51.

52.

53.254.3e3x

55.056.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

57.(12)(01)

58.

59.

60.

61.

62.63.0本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

64.

65.x/1=y/2=z/-1

66.

67.

68.11解析：

69.f(x)+Cf(x)+C解析：70.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

則

81.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.87.函數的定義域為

注意

88.由二重積分物理意義知

89