2022年湖北省隨州市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.A.A.3B.1C.1/3D.05.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合6.（）。A.3B.2C.1D.07.。A.

B.

C.

D.

8.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

9.

10.

11.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

12.

13.

14.

15.

16.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在17.

18.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

19.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

20.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

21.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量22.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.1B.2C.3D.4

28.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

29.

30.

31.

32.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

33.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

34.

35.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

36.等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.A.∞B.1C.0D.－1

40.

41.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/342.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

43.

44.

45.

46.。A.2B.1C.-1/2D.0

47.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

48.

49.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

52.

53.

54.

55.

56.

57.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

58.59.60.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。61.62.63.________。64.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．65.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

66.

67.68.冪級數的收斂半徑為______．69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

77.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.

82.

83.84.

85.求微分方程的通解．86.證明：87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．89.90.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)91.求y"-2y'=2x的通解．

92.

93.

94.計算

95.

96.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.

99.設函數y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

100.

五、高等數學(0題)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)102.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

參考答案

1.C

2.B

3.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

4.A

5.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

6.A

7.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

8.D

9.D

10.B

11.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

12.A

13.B

14.B解析：

15.B

16.C解析：

17.D

18.A

19.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

20.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

21.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

22.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

23.D解析：

24.C

25.A

26.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

27.D

28.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

29.A

30.C

31.C

32.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

33.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

34.B

35.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

36.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

37.C

38.B解析：

39.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

40.A解析：

41.A

42.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

43.C

44.D

45.D

46.A

47.B?

48.D

49.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

50.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。51.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

52.連續但不可導連續但不可導

53.

54.

55.

56.(00)

57.

58.0

59.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

60.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區域如圖所示，所以先對x的積分為。61.k=1/2

62.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

63.164.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

65.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

66.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

67.68.0本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

69.

70.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

列表：

說明

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.

84.

則

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.

90.函數的定義域為

注意

91.y"-2y'=x為二階常系數線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．

92.

93.

94.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識點為