2022年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.

5.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

19.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

20.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(靜止或勻速直線運動狀態)

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態保持不變

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.

27.設y=e3x知，則y'_______。

28.

則b__________.

29.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

30.y'=x的通解為______．

31.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

32.設z=x2y+siny，=________。

33.

34.

35.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

36.

37.

38.

39.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．40.三、計算題(20題)41.

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．45.求微分方程的通解．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.證明：51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.59.

60.

四、解答題(10題)61.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.函數f(x)=xn(a≠0)的彈性函數為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

3.C本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

4.C解析：

5.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

7.A

8.C

9.D

10.D解析：

11.D

12.D

13.C

14.B

15.A

16.B

17.C

18.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

19.D

20.D

21.

22.23.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

24.225.對已知等式兩端求導，得

26.127.3e3x

28.所以b=2。所以b=2。

29.-1

30.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。32.由于z=x2y+siny，可知。

33.

解析：

34.e35.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

36.x=-2x=-2解析：

37.

38.

解析：39.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．40.本題考查的知識點為極限運算．

41.

42.

43.

列表：

說明

44.函數的定義域為

注意

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由二重積分物理意義知

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2