2022年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小5.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.

A.0B.2C.4D.87.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

11.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

12.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

13.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

14.

15.

16.設f(x)在Xo處不連續，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

17.函數y=sinx在區間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π18.19.20.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.微分方程y"-y'=0的通解為______．

29.

30.

31.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

32.

33.

34.

35.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

36.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.證明：

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.求微分方程的通解．56.57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.計算∫tanxdx．63.64.

65.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.B

4.A本題考查了等價無窮小的知識點。

5.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

6.A解析：

7.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

8.A

9.C

10.D

11.A

12.A

13.C解析：

14.B

15.C解析：

16.B

17.Cy=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

18.A

19.B

20.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

21.e-2

22.

23.3xln3

24.0

25.

26.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

27.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

28.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

29.

解析：

30.

31.

32.233.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

34.2

35.

36.(03)

37.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

38.

解析：

39.

40.-1

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.函數的定義域為

注意

58.

59.

60.

列表：

說明

61.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導】

62.

；本題