2022年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.

7.

8.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

9.

10.

11.

12.

13.

14.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

15.

16.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

35.

36.37.

第

17

題

38.

39.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.設函數y=arcsinx，則dy=__________.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.B

10.B

11.B

12.D

13.B

14.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

15.C

16.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

17.D

18.D

19.B

20.2/3

21.B

22.A

23.C

24.B根據不定積分的定義，可知B正確。

25.B

26.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

27.D

28.D

29.C

30.C

31.-2eπ

32.00解析：

33.π/2

34.極小極小

35.36.0

37.

38.

39.

40.B

41.e2

42.

43.

44.

45.3-e-1

46.47..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

48.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．49.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

50.0

51.D

52.

53.

54.0

55.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

56.

57.

58.2

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.

67.

68.

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．89.解法l