2022年湖北省黃石市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

2.

3.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶

4.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

12.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

13.A.0

B.1

C.e

D.e2

14.

15.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

16.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

17.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

19.

20.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡21.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

25.

26.

27.

28.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy29.

30.

31.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

32.

33.

34.

35.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

36.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

37.

38.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

39.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

40.

41.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

42.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

43.

44.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

45.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

46.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，447.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx48.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

49.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

50.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)二、填空題(20題)51.52.

53.54.55.56.設f(x)=esinx，則=________。57.58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

66.

67.68.69.微分方程y"=y的通解為______．

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

76.

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

80.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．83.證明：

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求微分方程的通解．86.87.88.

89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設y=e-3x+x3，求y'。

95.求函數的二階導數y''

96.

97.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．98.所圍成的平面區域。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.求df(x)。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.Bf(x)是可積的偶函數；設令t=-u,是奇函數。

4.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

5.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

6.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

7.A

8.C

9.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

10.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

11.C本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

12.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

13.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

14.D解析：

15.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

16.A

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.C

19.A解析：

20.C

21.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

22.B

23.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

24.B

25.B解析：

26.D

27.C

28.B

29.D

30.D

31.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

32.D

33.A

34.D解析：

35.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

36.C

37.C

38.A本題考查了定積分的性質的知識點

39.C解析：

40.B

41.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

42.D

43.B

44.D南微分的基本公式可知，因此選D．

45.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

47.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

48.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

49.B

50.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

51.

52.

53.

54.55.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．56.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。57.3yx3y-1

58.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

59.

解析：

60.

61.

62.

63.64.1．

本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

65.

66.67.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

68.69.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

列表：

說明

80.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5