2022年湖北省黃岡市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

5.設函數f(x)在[a，b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

6.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.0B.1C.2D.不存在

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

15.

16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

17.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

21.

22.

23.

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

28.A.0B.1C.2D.-1

29.

30.

31.

32.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

33.

34.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量39.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

40.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

41.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

42.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

43.

44.

45.46.A.A.

B.

C.

D.

47.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min48.設函數z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

49.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

50.

二、填空題(20題)51.設y=-lnx/x，則dy=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．59.

60.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

61.

62.

63.64.65.直線的方向向量為________。66.67.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.求微分方程的通解．84.證明：85.

86.

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求微分方程y"+9y=0的通解。

95.

96.（本題滿分8分）

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

2.C

3.D

4.A

5.D

6.A

7.D

8.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

9.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

10.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

11.C

12.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

13.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

15.C

16.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

20.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

21.C

22.D

23.D

24.C

25.B

26.C

27.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

28.C

29.C

30.C

31.B

32.C

33.B

34.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

35.B

36.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

37.A

38.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

39.C本題考查了二元函數的高階偏導數的知識點。

40.C所給方程為可分離變量方程．

41.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

42.D

43.C

44.C

45.C

46.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

47.C

48.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數，因此

故應選D．

49.B

50.A解析：

51.

52.

53.

54.

55.0

56.-ln2

57.y=1y=1解析：58.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

59.

60.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

61.3x2+4y

62.

63.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

64.65.直線l的方向向量為

66.67.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

68.

解析：

69.(-33)(-3,3)解析：

70.

71.

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.函數的定義域為

注意

76.

77.

78.

列表：

說明

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

則

86.

87.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.由等價無窮小量的定義可知90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為r1,2=±3i，故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。

95.