2022年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

4.

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.不能確定

11.

12.

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/314.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.

16.

17.

18.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.419.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿二、填空題(20題)21.

22.

23.24.y''-2y'-3y=0的通解是______.25.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．

26.

27.

28.29.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.30.31.

32.

33.設，則y'=______．

34.

35.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．50.證明：51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.求微分方程的通解．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

66.67.設

68.

69.(本題滿分8分)計算70.五、高等數學(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

4.D解析：

5.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

7.A

8.D

9.D

10.B

11.A

12.D

13.A

14.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

15.C

16.B

17.A解析：

18.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

19.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

20.D

21.1+2ln2

22.1

23.

24.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.25.[-1，1

26.

27.ee解析：

28.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

29.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).30.

31.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

32.33.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

34.

35.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

36.

37.

解析：

38.(-∞2)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

列表：

說明

50.

51.

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由一階線性微分方程通解公式有

54.由二重積分物理意義知

55.由等價無窮小量的定義可知56.函數的定義域為

注意

57.

58.

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．

【解題指導】

將函數展開為x的冪級數通常利用間接法．先將f(x)與標