2022屆九年級上半期期中考試數學考卷帶參考答案和解析（河南省漯河市臨潁縣）選擇題下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：軸對稱圖形有對稱軸，中心對稱圖形旋轉180°后與原圖形重合.解析：A選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；B選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；C選項是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；故選C.選擇題方程x2?2x?4=0的根的情況（）A.只有一個實數根B.有兩個不相等的實數根C.有兩個相等的實數根D.沒有實數根【答案】B【解析】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個不相等的實數根.故選B.選擇題用配方法解方程x2?4x?1=0，方程應變形為（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=5C.（x?2）2=3D.（x?2）2=5【答案】D【解析】移項，得x2－4x=1，配方，得x2－4x+22=1+22，即（x－2）2=5.故選D.選擇題如果函數是關于x的二次函數，那么k的值是（）A.1或2B.0或2C.2D.0【答案】D【解析】由題意得：選擇題，解得k=0.故選D.已知拋物線y=x2?x?3經過點A（2，y1）、B（3，y2），則y1與y2的大小關系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.無法確定【答案】C【解析】當x1=2時，y1=4－2－3=－1；當x2=3時，y2=9－3－3=3，y1＜y2.故選C.選擇題如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠BOC=70°，則∠A的度數為（）A.70°B.45°C.40°D.35°【答案】D【解析】∠A=∠BOC=35°.故選D.選擇題如圖，△ABC中，將△ABC繞點A順時針旋轉40°后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠AC′C的度數為()A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】C【解析】試題分析：根據旋轉的性質可得：∠C′AC=40°，根據題意可得：△AC′C為等腰三角形，則∠AC′C=(180°－40°)÷2=70°.選擇題在同一直角坐標系中，二次函數y=?x2+m與一次函數y=mx?1（m≠0）的圖象可能是（）A.B.D.C.【答案】C【解析】試題分析:根據二次函數性質判斷y＝－x2＋m開口向下,所以B錯誤,A、C、D三個選項中頂點坐標均在y軸的正半軸，說明m>0,所以可判斷一次函數y＝mx－1過一、三、四象限，故選C.填空題一元二次方程2x2+4x?1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值是_____．【答案】－2．【解析】由韋達定理得：x1+x2=－2.填空題若關于x的一元二次方程x2+mx+m2?19=0的一個根是?3，則m的值是_____．【答案】－2或5．【解析】將x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－5）（m+2）=0，m=－2或5.故答案為－2或5.填空題如圖，將△AOB繞點O順時針旋轉36°得△COD，AB與其對應邊CD相交所構成的銳角的度數是_____．【答案】36°．【解析】AB與其對應邊CD相交所構成的銳角為∠CFE，即要求∠CFE的度數，∵△COD由△AOB繞點O順時針旋轉36°得到，∴∠AOC=36°，∠A=∠C，在△AEO和△FEC中，∠A=∠C，∠AEO=∠CEF，∴∠AOE=∠EFC=36°.故答案為36°.填空題把拋物線【答案】向左平移1個單位，再向下平移2個單位，則所得拋物線的解析式為_____．．【解析】y=（x－1）2+2向左平移1個單位后得到的解析式為y=x2+2，再向下平移2個單位，得到的解析式為y=x2.填空題如圖，△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數是_____°．【答案】40°．【解析】連接BO，∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵OD⊥BC，∴BD=CD，∴∠BOD=∠COD=50°，∴∠OCD=40°.故答案為40°.填空題如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點，且OM=3，則⊙O的直徑CD的長為_____．【答案】10．【解析】連接OA，如圖，∵直徑CD⊥AB，∴AM=BM，而AB=8cm，∴AM=4cm，在Rt△OAM中，OM=5cm，OA2=OM2+AM2，∴OA=5即⊙O的半徑為5cm．填空題二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①a＜0；②=1；③b2?4ac＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤當?1＜x＜3時，y＜0，其中正確的是_____．（只填序號）【答案】②⑤．【解析】圖像開口向上，所以a＞0，所以①說法錯誤；拋物線與x軸的交點坐標分別是（－1，0）和（3，0），所以對稱軸－==1，所以②說法正確；根據圖像可得，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，所以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根，所以b2?4ac＞0，所以③說法錯誤；當x＞2時，y隨著x的增大而增大，所以④說法錯誤；通過圖像不難得出當?1＜x＜3時，y＜0，所以⑤說法正確.正確的說法有②⑤.故答案為②⑤.解答題用適當的方法解下列方程：（1）x2+4x?2=0；（2）（x?1）（x+2）=2（x+2）．【答案】（1），；（2）x1=－2，x2=3．【解析】試題分析：（1）利用配方法，先移項，再配方，解出x；（2）利用因式分解法，先移項，再將等號左邊的式子因式分解，解出x.試題解析：解：（1）x2+4x=2，x2+4x+22=2+22，（x+2）2=6，x+2=±，x1=－2+，x2=－2－.（2）（x－1）（x+2）－2（x+2）=0，（x+2）（x－3）=0，x+2=0，x－3=0，x1=－2，x2=3.解答題2014年國家制定了精準扶貧詳細計劃，2015年某地為響應國家號召，做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元，從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？【答案】50%．【解析】試題分析：設平均增長率為x，根據題意列方程，解出x即可.試題解析：解：設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=－2.5（舍）.答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.解答題如圖，AB是⊙O的直徑，CE是⊙O上的兩點，CD⊥AB于D，交BE于F，，求證：BF=CF．【答案】證明見解析．【解析】試題分析：延長CD交⊙O于點G，連接BC，先由垂徑定理可得＝，再由等弧所對的圓周角可得∠BCF＝∠CBF，所以證得BF＝CF.試題解析：證明：延長CD交⊙O于點G，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，∴＝，∵＝，∴＝，∴∠BCF＝∠CBF，∴BF＝CF.解答題已知拋物線y=??x+4，（1）用配方法確定它的頂點坐標、對稱軸；（2）x取何值時，y隨x增大而減??？（3）x取何值時，拋物線在x軸上方？【答案】（1）它的頂點坐標為（?1，），對稱軸為直線x=?1；（2）x＞?1；（3）?4＜x＜2【解析】試題分析：（1）用配方法時，先提二次項系數，再配方，寫成頂點式，根據頂點式的坐標特點求頂點坐標及對稱軸；（2）對稱軸是x=-1，開口向下，根據對稱軸及開口方向確定函數的增減性；（3）令y=0，確定函數圖象與x軸的交點，結合開口方向判斷x的取值范圍．試題解析：（1）∵y=??x+4=?（x2+2x?8）=?[（x+1）2?9]=?+，∴它的頂點坐標為（?1，），對稱軸為直線x=?1；（2）∵拋物線對稱軸是直線x=?1，開口向下，∴當x＞?1時，y隨x增大而減??；（3）當y=0時，即?+=0解得x1=2，x2=?4，而拋物線開口向下，∴當?4＜x＜2時，拋物線在x軸上方．解答題某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．【答案】（1）12（2）當x=11時，y最小=88平方米【解析】（1）根據題意得方程解即可；（2）設苗圃園的面積為y，根據題意得到二次函數的解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根據二次函數的性質求解即可.解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30－2x)米．依題意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3（舍去），x2＝12．(2)依題意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．①當x＝時，S有最大值，S最大＝；②當x＝11時，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88“點睛”此題考查了二次函數、一元二次不等式的實際應用問題，解題的關鍵是根據題意構建二次函數模型，然后根據二次函數的性質求解即可.解答題某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系：(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）y＝－x＋180；（2）售價定為140元/件時，每天最大利潤W＝1600元．【解析】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據所給函數圖象列出關于kb的關系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式化為二次函數頂點式的形式，由此關系式即可得出結論．解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），由所給函數圖象可知，，解得．故y與x的函數關系式為y=?x+180；（2）∵y=?x+180，∴W=（x?100）y=（x?100）（?x+180）=?x2+280x?18000=?（x?140）2+1600，∵a=?1＜0，∴當x=140時，W最大=1600，∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W=1600元．解答題如圖，在等邊△ABC中，點D為△ABC內的一點，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得△ACE，連接DE．（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE的度數；（3）若BD=1，求AD，CD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）90°；（3）AD=2，DC=．【解析】試題分析：（1）先利用旋轉的性質和等邊三角形的性質判斷出△ADE是等邊三角形即可；（2）利用四邊形內角和是360°即可求出∠DCE的度數；（3）先結合特殊角求出DE的長度，即求出AD的長度，再用勾股定理求出CD的長度.試題解析：（1）證明：∵將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AD＝DE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC＝120°，∵∠ADC＝90°，∠DAE＝60°，∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°；（3）∵△ADE為等邊三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°，又∵∠DCE＝90°，∴DE＝2CE＝2BD＝2，∴AD＝DE＝2，在Rt△DCE中，.解答題拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，－3），點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAC的周長最小時，求出點P的坐標；（3）若點Q在x軸正半軸上，且∠ADQ＝∠DAC，求出點Q的坐標．【答案】（1）拋物線的解析式為（2）點P的坐標為（1，－2）；（3）Q點坐標為（1，0）.，點D的坐標為（2，－3）；【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求出n，利用對稱性C、D關于對稱軸對稱即可求出點D坐標．（2）A，P，D三點在同一直線上時△PAC的周長最小，求出直線AD的解析式即可解決問題．（3）分兩種情形①作DQ∥AC交x軸于點Q，此時∠DQA=∠DAC，滿足條件．②設線段AD的垂直平分線交AC于E，直線DE與x的交點為Q′，此時∠Q′DA=′CAD，滿足條件，分別求解即可．試題解析：（1）把C(0，?3)代入y=(x?1)2+n，得?3=(0?1)2+n，解得n=?4，∴拋物線的解析式為y=(x?1)2?4，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∵點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，∴點D的坐標為(2，?3).（2）連接PA、PC、PD，∵點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，∴PC=PD，∴A