2022年河南省信陽市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.

5.

6.

7.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

8.

9.

10.

11.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

12.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C二、填空題(20題)21.

22.

23.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

24.

25.

26.27.

28.

29.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

30.

31.

32.

33.設，且k為常數，則k=______．

34.

35.

36.

37.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

38.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.

49.求微分方程的通解．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.證明：

52.

53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

54.

55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．68.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。69.計算70.五、高等數學(0題)71.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.D

7.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

8.B解析：

9.B

10.D

11.A

12.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

13.A

14.D解析：

15.A解析：

16.D

17.D解析：

18.C

19.C解析：

20.B

21.0

22.23.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

24.

解析：

25.

26.

27.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

28.

29.6e3x30.

31.

32.

解析：

33.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

34.

解析：

35.

36.337.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

38.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

39.3

40.0

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

則

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

列表：

說明

54.

55.

56.57.由二重積分物理意義知

58.59.函數的定義域為

注意

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

；本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分．

求二元隱函數的偏導數有兩種方法：

(1)利用隱函數偏導數公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F'z≠0，則

68.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1