2022年河南省信陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

6.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

17.

18.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

19.

20.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹21.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

22.

23.

24.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

28.

29.

30.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

41.

42.

43.

44.∫x5dx=____________。45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.求函數z=x2+y2+2y的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

103.

104.

105.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

如果分段積分，也可以寫成：

7.C

8.D解析：

9.D

10.B

11.D

12.A

13.B

14.C

15.C

16.C

17.C

18.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

19.C

20.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

21.D

22.A解析：

23.D

24.C

25.C

26.

27.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

28.A

29.-8

30.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

31.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

32.

33.F(lnx)+C34.6x2y

35.

36.

37.k＜-1

38.

39.

40.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

41.A

42.

43.3

44.

45.

46.4

47.

48.49.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續的條件是

50.

51.

52.

53.0

54.C

55.1/2

56.

57.

用湊微分法積分可得答案．

58.

59.60.1/2

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

65.66.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.72.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.102.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸