2022年河北省邢臺市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

3.

4.

5.

6.A.0

B.1

C.e

D.e2

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性8.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx9.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.

13.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.A.收斂B.發散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發散16.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調17.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

18.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

19.

20.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

21.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)22.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

23.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

26.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

27.

28.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

29.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

30.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-131.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

34.

35.

36.

37.

38.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件39.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

40.

41.

42.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C43.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

44.

45.A.A.1/2B.1C.2D.e

46.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

47.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

48.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.049.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設y=3x，則y"=_________。52.設y=，則y=________。53.54.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.55.

56.

57.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

58.

59.

60.極限=________。61.62.63.微分方程y=x的通解為________。

64.

65.66.=______．67.68.

69.

70.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．三、計算題(20題)71.證明：72.

73.

74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．77.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.求微分方程的通解．

84.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.

87.88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.

92.93.94.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。95.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

96.求xyy=1-x2的通解．

97.

98.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

99.設函數y=xsinx，求y'．

100.五、高等數學(0題)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)102.將展開為x的冪級數．

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

3.A

4.A

5.D

6.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

7.A

8.B

9.D

10.B

11.C

12.C

13.D

14.A

15.D

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

17.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

18.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

19.B

20.D

21.C

22.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

23.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

24.A

25.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

26.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

27.B

28.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

29.B

30.D

31.C

32.A

33.A

34.B

35.C

36.A解析：

37.D

38.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

39.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

40.A

41.D

42.A本題考查了導數的原函數的知識點。

43.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

44.A

45.C

46.C

47.A

48.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

49.D

50.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．51.3e3x

52.

53.54.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

55.

56.

解析：

57.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

58.3e3x3e3x

解析：

59.y=f(0)60.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數，利用無窮小量性質知

61.

62.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．63.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

64.

65.66.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

67.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

68.

69.(01)(0，1)解析：70.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

71.

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.由二重積分物理意義知

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.函數的定義域為

注意

82.

83.

84.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

則

90.

91.

92.

93.94.解：設所圍圖形面積為A，則

95.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

96.解先將方