上海市金山區新農中學2023年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的5.滿足，且關于的方程有實數解的有序數對的個數為（

）A.14

B.13

C.12

D.10參考答案：B2.在三棱錐中，底面ABC，，，，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為A.

B. C.

D.參考答案：D3.函數的大致圖象是(

)參考答案：B略4.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m?α，n?β．有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．其中真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結論．【解答】解：①若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；②若α∥β，根據平面與平面平行的性質，可得m∥β，正確；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α與β不一定垂直，不正確；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l與n相交則α⊥β，不正確．故選：B．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據相應的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．5.已知“命題p：”為真命題，則實數a的取

值范圍是(

)A.

B.

C.

D. 參考答案：B略6.已知，其中是實數，是虛數單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知f(x)=，g(x)=，則下列結論正確的是（）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函數 B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函數C．h（x）=f（x）g（x）是奇函數 D．h（x）=f（x）g（x）是偶函數參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數的定義，即可判斷．【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=+=，h（﹣x）==﹣=h（x），∴h（x）=f（x）+g（x）是偶函數；h（x）=f（x）g（x）無奇偶性，故選：A．8.如圖為幾何體的三視圖，根據三視圖可以判斷這個幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐C．三棱柱

D．三棱臺參考答案：C略9.設x、y均是實數，i是虛數單位，復數的實部大于0，虛部不小于0，則復數在復平面上的點集用陰影表示為下圖中的參考答案：A10.已知集合，，則A∩B的子集個數為（

）A.2 B．4 C．6 D．8參考答案：B由已知得：，，，所以子集個數：個二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則

▲

．參考答案：漸近線方程為,所以

12.若函數是偶函數，則實數的值為

；單調增區間為

.參考答案：

試題分析:由題設可得,即;此時,因此其單調遞增區間是,應填，.考點：三角函數的圖象和性質的運用．13.若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數k的取值范圍是

參考答案：14.已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為________．

參考答案：略15.已知雙曲線，若拋物線的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為1，則拋物線C2的方程為__．參考答案：【分析】表示出雙曲線的漸近線方程以及拋物線焦點的坐標，利用點到線的距離公式即可求出的值，得到拋物線方程。【詳解】雙曲線，的漸近線：，拋物線的焦點坐標為：（0，），拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為1，可得：，解得，拋物線C2：．故答案為：．16.已知多項式滿足，則

，

．參考答案：5,7217.已知是奇函數,,,

則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列{an}滿足a1=2，(2n+1)anan+1=2n+1(2an－an+1)(n∈N*).（1）求a2，a3的值；（2）如果數列{bn}滿足an·bn=2n，求數列{bn}的通項公式bn.參考答案：（Ⅰ）由已知得（），因為，所以．．…7分（Ⅱ）因為，且由已知可得，把代入得即，…10分，所以，累加得，…13分又，因此．…15分19.（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數在區間上的值域.參考答案：解：（Ⅰ）依據題意，

………………（1分）

.…………………（4分）

函數的最小正周期T=，

………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………（7分）

當時，可得………（8分）

有…………（11分）

所以函數在上的值域是………………（12分）略20.已知函數，曲線在處的切線方程為.（1）若在上有最小值，求的取值范圍；（2）當時，若關于的不等式有解，求的取值范圍.參考答案：21.已知直線l的方程為y=x+2，點P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點，點A是拋物線上異于點P的點，直線AP與直線l交于點Q，過點Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點B． （Ⅰ）求點P的坐標； （Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求這個定點的坐標． 參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系． 【分析】（Ⅰ）利用點到直線的距離公式，求出最小值，然后求點P的坐標； （Ⅱ）設點A的坐標為，顯然y1≠2．通過當y1=﹣2時，求出直線AP的方程為x=1；當y1≠﹣2時，求出直線AP的方程，然后求出Q的坐標，求出B點的坐標，解出直線AB的斜率，推出AB的方程，判斷直線AB恒過定點推出結果． 【解答】解：（Ⅰ）設點P的坐標為（x0，y0），則， 所以，點P到直線l的距離．當且僅當y0=2時等號成立，此時P點坐標為（1，2）．… （Ⅱ）設點A的坐標為，顯然y1≠2． 當y1=﹣2時，A點坐標為（1，﹣2），直線AP的方程為x=1； 當y1≠﹣2時，直線AP的方程為， 化簡得4x﹣（y1+2）y+2y1=0； 綜上，直線AP的方程為4x﹣（y1+2）y+2y1=0． 與直線l的方程y=x+2聯立，可得點Q的縱坐標為． 因為，BQ∥x軸，所以B點的縱坐標為． 因此，B點的坐標為． 當，即時，直線AB的斜率． 所以直線AB的方程為， 整理得． 當x=2，y=2時，上式對任意y1恒成立， 此時，直線AB恒過定點（2，2）， 當時，直線AB的方程為x=2，仍過定點（2，2）， 故符合題意的直線AB恒過定點（2，2）．… 【點評】本題主要考查拋物線的標準方程與幾何性質、直線方程、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合、化歸與轉化、特殊與一般，分類與整合等數學思想． 22.（12分）某人在一山坡P處觀看對面山項上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為a，。試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角∠BPC最大（不計此人的身高）