上海市嘉定區豐莊中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱柱底面是等邊三角形，頂點在底面的射影為點B，且是一個等腰直角三角形，則異面直線AB與所成的角大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若函數是定義在上的奇函數，當時，，給出下列命題：①當時，；②函數有個零點；③都有.其中正確命題的個數是A. B. C. D.參考答案：A3.已知集合A＝{1，2，3，5，7}，B＝{x∈|2＜x≤6}，全集U＝A∪B，則?UB＝（）A.{1，2，7} B.{1，7} C.{2，3，7} D.{2，7}參考答案：A試題分析：由題設知，，，則．所以，故正確答案為A．考點：集合的運算．4.等比數列中，則=（

）A.70

B.40

C.30

D.90參考答案：答案：B5.設函數若，，則關于x的方程的解的個數為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略6.（08年全國卷Ⅰ理）如圖，一環形花壇分成四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（

）A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：【解析】B.

（方法一）：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有。（方法二）：按順序種花，可分同色與不同色有。7.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③內有不共線的三點到的距離相等；

④存在異面直線l、m，使得l//，l//，m//，m//，

其中，可以判定與平行的條件有

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：答案：B8.設，則的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環計算并輸出滿足條件的S值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當S=1時，滿足進入循環的條件，執行循環體后S=3，t=3當S=3時，滿足進入循環的條件，執行循環體后S=6，t=4當S=6時，滿足進入循環的條件，執行循環體后S=10，t=5當S=15時，不滿足進入循環的條件，故輸出的S值為15故選C．10.執行圖1所示的程序框圖，輸出的a的值為

A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：【知識點】程序框圖．L4

【答案解析】C

解析：根據程序框圖，模擬運行如下：輸入S=1，a=3，S=1×3=3，此時不符合S≥100，a=3+2=5，執行循環體，S=3×5=15，此時不符合S≥100，a=5+2=7，故執行循環體，S=15×7=105，此時符合S≥100，故結束運行，∴輸出n=7．故選：C．【思路點撥】根據題中的程序框圖，模擬運行，分別求解S和a的值，判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足，則結束運行，即可得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f(x)=，則f(－2)=

；使f(a)<0的實數a的取值范圍是

.參考答案：；．

12.已知各項都為正數的數列{an}，其前n項和為Sn，若，則an=____.參考答案：【分析】利用得到遞推關系式，整理可知，符合等差數列定義，利用求出后，根據等差數列通項公式求得結果.【詳解】由題意得：則即各項均為正數，即

由得：數列是以為首項，為公差的等差數列本題正確結果：【點睛】本題考查數列通項公式的求解，關鍵是能夠利用證明出數列為等差數列，進而根據等差數列的通項公式求得結果.13.已知底面邊長為，側棱長為的正四棱錐內接于球.若球在球內且與平面相切，則球的直徑的最大值為

．參考答案：814.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．且，．則的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等變換可求得，再利用正弦定理可將轉化成，利用角A的取值范圍即可求出。【詳解】由正弦定理可得：，可得：，，又為銳角三角形，，可得：均為銳角，可得：，.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理的應用、三角恒等變換，考查了推理能力與計算能力。熟練掌握正弦定理進行邊與角之間的轉化是解題的關鍵。15.已知函數，若在區間上的最大值、最小值分別為，則=

．參考答案：4略16.（坐標系與參數方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為：.則它們相交所得弦長等于

.參考答案：3略17.100名學生某次數學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在中的學生人數是_________．參考答案：50

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?陜西一模）已知函數f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的單調增區間和最小值；（2）若函數y=f（x）與函數y=g（x）在交點處存在公共切線，求實數a的值．參考答案：【考點】：利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】：計算題；導數的概念及應用；導數的綜合應用．【分析】：（1）求導f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得增區間，再求最小值即可；（2）求導f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，則由函數y=f（x）與函數y=g（x）在交點處存在公共切線知1+lnx=3ax2﹣，x?lnx=ax3﹣x﹣；聯立求解．解：（1）f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得，x＞；故f（x）的單調增區間為（，+∞）；f（x）的單調減區間為（0，）；故f（x）的最小值為f（）=﹣；（2）f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，∵函數y=f（x）與函數y=g（x）在交點處存在公共切線，∴1+lnx=3ax2﹣①，x?lnx=ax3﹣x﹣②；由①得，ax2=+；代入②得，x?lnx=x（+）﹣x﹣；化簡可得，xlnx=﹣；故x=；故3a﹣=0；解得a=．【點評】：本題考查了導數的綜合應用及導數的幾何意義的應用，屬于中檔題．19.本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：（是參數）.(1)將曲線C的極坐標方程和直線參數方程轉化為普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數值.參考答案：解：（1）曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:

直線的直角坐標方程為：（2）（法一）由（1）知：圓心的坐標為（2，0），圓的半徑R=2，圓心到直線l的距離或

（法二）把（是參數）代入方程,得,24..

或

略20.已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）證明：．

參考答案：（1）設由，得，故，所以．當時，，得；當時，，解得，故；當時，，解得，故．綜上，．（2） 21.（本題滿分12分）某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）項目

類別年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120

其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計．另外，年銷售件B產品時需上交萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．（1）寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤與生產相應產品的件數之間的函數關系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規劃．參考答案：

解：（1）由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產A、B兩產品的年利潤分別為且）

2分

=

4分（2），，，為增函數.

時，生產A產品有最大利潤為（萬美元）。

6分又時，生產B產品有最大利潤為460（萬美元）

8分因為

10分

所以，當時，可投資生產A產品200件；

當時，生產A產品與生產B產品均可；

當時，可投資生產B產品100件．

12分22.（本小題滿分12分）

已知函數．（1）若在點處的切線斜率為，求實數的值；（2）若在處取得極值，求函數的單調區間．參考答案：解：（1）……2分∵在點處的切線斜率為