河北省邯鄲市峰峰春暉中學2022年度高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線始終平分圓的周長,則的最小值為(

)A.2

B.6

C.

D.參考答案：B2.

直線的傾斜角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知a是實數，則＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：解出關于a的不等式，結合充分必要條件的定義，從而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分條件，故選：D．點評：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．4.橢圓上的兩點關于直線對稱，則弦的中點坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點，則實數m的取值范圍為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】判斷直線系經過的定點，利用直線與橢圓的位置關系判斷求解即可．【解答】解：直線y=kx+2（k∈R）恒過（0，2）點，若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點，可知得到在橢圓內部，可得m≥4．故選：B．6.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．7.現要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣C．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A【考點】收集數據的方法．【分析】觀察所給的四組數據，根據四組數據的特點，把所用的抽樣選出來①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣．【解答】解；觀察所給的四組數據，①個體沒有差異且總數不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號，系統抽樣，③個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A．【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法．簡單隨機抽樣和系統抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的．8.直線與圓相切，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C10.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，則a＋b的值是（

）。

A.10

B.－10

C.

14

D.－14參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題存在．若命題是假命題，則實數的取值范圍是

．參考答案：(0,1)12.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：等腰或直角三角形略13.不等式對一切R恒成立，則實數a的取值范圍是

.參考答案：14.以正方形的4個頂點中的某一頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案：815.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為______

參考答案：16.已知等差數列的前項和為，若，則

．參考答案：717.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側面，則的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/kg）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：時間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系，并說明選取該函數的理由．，，，

（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．參考答案：解：（1）由提供得數據知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系得函數不可能是常數函數，而選取函數，，時總有，而此時上述三個函數均為單調函數，這與表格提供得數據不吻合，所以，選取二次函數進行描述。

（5分）（2）將表格所提供的三組數據分別代入得到

（10分）

所以當天時，西紅柿種植成本最低為100元/kg。

（13分）略19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=a2n﹣1，且數列的前n項之和為Tn，求證：．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）n=1時，a1=S1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．（2）bn=a2n﹣1=2n﹣1，可得==．利用裂項求和方法、數列的單調性即可得出．【解答】（1）解：n=1時，a1=S1=0．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣1﹣=n．∴an=．（2）證明：bn=a2n﹣1=2n﹣1，==．數列的前n項之和Tn=+…+=＜．∴．20.已知曲線方程為：．（1）若此曲線是圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m的值．參考答案：（1）由曲線方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分又曲線為圓，則5-m＞0，解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）設直線x+2y-4=0與圓：x2+y2-2x-4y+m=0的交點為M（x1，y1）N（x2，y2）．則：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，則：，------------------------------------------------6分由OM⊥ON（O為坐標原點），可得x1x2+y1y2=0，-------------------------------------8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，則（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0．---------------------------------------------------10分解得：，故m的值為．--------------------------------------------------12分21.孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（千元）由如表的統計資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關；如果線性相關，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散掉圖如圖：由散點圖可知是線性相關的．列表如下：計算得：，于是：，即得回歸直線方程為.