江蘇省泰州市沈毅中學2022年度高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于(

)A．25B．24C．－25

D．－24參考答案：C2.的展開式中的系數是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】的展開式中的系數是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數。3.已知P：不等式恒成立，Q：指數函數為增函數，則P是Q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.某公共汽車上有5名乘客，沿途有10個車站，乘客下車的可能方式有（

）種A、

B、

C、

D、參考答案：B5.數列的通項公式，則該數列的前（

）項之和等于.A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數滿足，當x[1,3]時，.若函數在區間上有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在函數，，，中，奇函數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設函數，若是函數f(x)的極大值點，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1)

C.

[1,+∞)

D．參考答案：A，因為在處取極大值，故且在的左側附近為正，在的右側附近為負.當時，，此時，當時，，當時，故在處取極大值.當時，應為的較小的正根，故，故；當時，有一個正根和負根，因對應的二次函數開口向下，故正跟為即可，故時，總存在使得為的極大值點.綜上，的取值范圍為，故選A.

9.要從由n名成員組成的小組中任意選派3人去參加某次社會調查．若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】利用在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余n﹣1人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余n﹣2人中選1人即可，故=0.4，∴n=6，故選：C．【點評】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎．10.已知數列滿足：>0，，，則數列{}是：

（

）(A)遞增數列

(B)遞減數列

(C)擺動數列

(D)不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數（e為自然對數的底數），那么曲線在點（0，1）處的切線方程為___________。參考答案： 12.已知橢圓上一點P到左焦點的距離為，則它到右準線的距離為．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先由橢圓的第一定義求出點P到右焦點的距離，再用第二定義求出點P到右準線的距離d．【解答】解：由橢圓的第一定義得點P到右焦點的距離等于4﹣=，離心率e=，再由橢圓的第二定義得=e=，∴點P到右準線的距離d=3，故答案為：3．13.若直線和曲線恰有一個公共點,則b的取值范圍是

；參考答案：14.曲線y=x3﹣4x在點（1，﹣3）處的切線傾斜角為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出曲線方程的導函數，把x=1代入導函數中求出的函數值即為切線方程的斜率，根據直線斜率與傾斜角的關系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數值即可求出傾斜角的度數．【解答】解：由y=x3﹣4x，得到y′=3x2﹣4，所以切線的斜率k=y′x=1=3﹣4=﹣1，設直線的傾斜角為α，則tanα=﹣1，又α∈（0，π），所以α=．故答案為：【點評】此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握直線斜率與傾斜角間的關系，靈活運用特殊角的三角函數值化簡求值，是一道綜合題．15.二項式展開式中，僅有第五項的二項式系數最大，則其常數項為． 參考答案：70【考點】二項式系數的性質． 【專題】計算題． 【分析】.根據二項式系數中間項的最大求出n，利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0求出r的值，將其代入通項求出常數項． 【解答】解：根據題意二項式展開式中，僅有第五項的二項式系數最大， 則n=8， 所以二項式=展開式的通項為 Tr+1=（﹣1）rC8rx8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 則其常數項為C84=70 故答案為70． 【點評】本題考查二項式定理的應用，涉及二項式系數的性質，要注意系數與二項式系數的區別． 16.在同一平面直角坐標系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數y=tanx變成函數=tan2x′，應滿足，即得變換公式x′與y′的表達式．【解答】解：函數y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數y=tanx變成函數y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點評】本題考查了函數的圖象變換問題，解題時應熟知坐標變換公式，是基礎題目．17.已知雙曲線：的離心率，且它的一個頂點到較近焦點的距離為，則雙曲線的方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，焦距為，點(2,1)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線兩側的動點．當點A，B運動時，滿足，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，所以，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得，則，由題可知直線與直線的斜率互為相反數，寫出直線的方程與橢圓方程聯立整理可得。【詳解】（1）因為橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，所以設橢圓方程為因為焦距為，所以，焦點坐標，又因為點在該橢圓上，代入橢圓方程得所以，即解得所以則橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程可得，解得則當點運動時，滿足，則直線與直線的斜率互為相反數，不妨設，則，所以直線的方程為，聯立，解得因為是該方程的兩根，所以，即，同理直線的方程為且所以所以，即直線斜率為定值。【點睛】直線與橢圓的位置關系是近幾年的高考重要考點，求橢圓的標準方程時要注意焦點的位置，本題解題的關鍵是先求出橢圓的標準方程，且由可知直線與直線的斜率互為相反數，屬于偏難題目。19.（8分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足

（Ⅰ）求證：{}是等差數列；ks5*/u（Ⅱ）求an的表達式參考答案：(Ⅰ)證明：2分

又是以2為首項，2為公差的等差數列（Ⅱ）解：由（1）

當n≥2時，（或n≥2時，）當n=1時，

20.請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒．E,F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設．（1）某廣告商要求包裝盒的側面積S最大，試問應取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．參考答案：解：設包裝盒的高為，底面邊長為由已知得。（1），所以當時，S取得最大值。（2）。由得，(舍)或。當時；當時，所以當時取得極大值，也是最大值,此時，即包裝盒的高與底面邊長的比值為。略21.已知實數滿足且,設函數(Ⅰ)當時,求f(x)的極小值;(Ⅱ)若函數()的極小值點與f(x)的極小值點相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：(Ⅰ)當a＝2時,f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)極小值為f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1,(1)當1＜a≤2時,f(x)的極小值點x＝a,則g(x)的極小值點也為x＝a,所以p(a)＝0,即3a2＋(2b＋3)a－1＝0,即b＝,此時g(x)極大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝.由于1＜a≤2,故≤2－－＝.(2)當0＜a＜1時,f(x)的極小值點x＝1,則g(x)的極小值點為x＝1,由于p(x)＝0有一正一負兩實根,不妨設x2＜0＜x1,所以0＜x1＜1,即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0,故b＞－.此時g(x)的極大值點x＝x1,有g(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1＜1＋bx12－(2b＋4)x1＝(x12－2x1)b－4x1＋1(x12－2x1＜0)＜－(x