江蘇省宿遷市沭陽縣沭河中學2022年度高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)(＞0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖像的最高點，A，B是圖像與軸的交點，記∠APB=，則sin2的值是(

)

A. B. C.－ D.－參考答案：A2.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 直接根據(jù)交集的定義即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故選C點評： 本題主要考查了交集的定義，屬常考題型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集的定義，但此題一定要注意集合A是孤立的點集否則極易出錯!3.設(shè)集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，．故選：B．【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法，判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．5.已知直線與直線互相平行，則實數(shù)a的值為（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線平性的必要條件可得，求解并進行驗證即可。【詳解】直線與直線互相平行；，即，解得：；當時，直線分別為和，平行，滿足條件當時，直線分別為和，平行，滿足條件；所以；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。6.已知隨機事件A和B互斥，且,.則（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】與互斥

本題正確選項：D【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)c<0,是區(qū)間上的減函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A、在區(qū)間上有最小值

B、在上有最小值C、在上有最小值

D、在上有最小值參考答案：D8.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B略9.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則點D到平面ACD1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先求得VD1﹣ADC，進而求得AD1，AC，CD1，進而求得△ACD1的面積，最后利用等體積法求得答案．【解答】解：依題意知DD1⊥平面ADC，則VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，設(shè)D到平面ACD1的距離為d，則VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故選：B．10.函數(shù)y=tan（x﹣π）在一個周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個交點不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點與原點的距離的最小值等于．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離．【解答】解：直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離d==．故答案為：．12.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為 。參考答案：可令由，可得同號，同號.即有，則，當且僅當，取得等號，即有所求最大值為.

13.已知函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)的值域為

▲

參考答案：14.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2=10+c2，且cosC=，則a2+b2的最小值為

．參考答案：6【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知可得a2+b2﹣c2=10﹣2ab，利用余弦定理可得cosC==，解得：ab=3，利用基本不等式即可計算得解．【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=，∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab，又∵cosC===，∴解得：ab=3，∴a2+b2≥2ab=6．故答案為：6．15.下列命題中，錯誤的是(

)A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.平行于同一個平面的兩個平面平行C.一個平面與兩個平行平面相交，交線平行D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交參考答案：A略16.已知，則=

．參考答案：略17.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，則

．參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益=總成本-利潤).參考答案：（1）設(shè)月生產(chǎn)量為臺，則總成本為20000+100，從而.（2）當時，f(x)=∴當x=300時，f(x)有最大值25000；當x>400時，f(x)=6000-100x是減函數(shù)，又f(400)=f20000<25000，∴當x=300時，f(x)的最大值為25000元.即當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲最大利潤為25000元19.設(shè)函數(shù)，求使的取值范圍．

參考答案：解析：原不等式等價于（1）

當

成立（2）

當時，，

（3）

當

時，

無解

綜上的范圍20.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．參考答案：略21.已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函數(shù)，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）圖象；（2）求函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由偶函數(shù)定義知f（﹣x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化圖象；（2）根據(jù)圖象平移可得f（x﹣1）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求值域；【解答】解：（1）依題意得：對于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f（1）=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．則f（x）=﹣2x2+2，作出函數(shù)圖象，如圖所示：（2）由（1）得y=f（x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+2，拋物線開口向下，對稱軸x=1，則函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1