江蘇省南京市攝山中學2022高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當且時，函數的圖象一定經過點(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)參考答案：B2.為了得到函數，的圖象，只需把余弦曲線上的所有點()A.橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變參考答案：A【分析】直接利用余弦函數的伸縮變換規律得到答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需把余弦曲線上的所有點橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變故答案選A【點睛】本題考查了三角函數的伸縮變換，屬于簡單題.3.（5分）若兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點在圓x2+y2=4上，則k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2參考答案：B考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點坐標，代入圓的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交點在圓x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故選：B．點評： 本題主要考查直線和圓的關系的應用，根據條件求出交點坐標是解決本題的關鍵．

4.函數的定義域是A.[2,3)

B.[2,+∞)

C.(－∞,3)

D.(2,3)參考答案：A5.（3）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略6.要得到函數y=log2（2x+1）的圖象，只需將y=1+log2x的圖象（）A．向左移動個單位 B．向右移動個單位C．向左移動1個單位 D．向右移動1個單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】分別化簡兩個函數，由函數圖象的變換即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函數圖象的變換可知：將y=log22x向左移動個單位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的圖象．故選：A．【點評】本題考查了函數圖象的變換，屬基礎題．7.設，則＝(

)

A.

B.－

C.

D.參考答案：C8.(－6≤a≤3)的最大值為()A．9 B.C．3 D.參考答案：B解析：選B.因為－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值為.9.已知函數f(x)=log2x－()x，若實數x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．恒為負

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A10.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內的動點與定點P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．12.已知Sn為等差數列{an}的前n項和，，，則Sn取得最大值時，n的值為__________．參考答案：45【分析】根據等差數列的兩項，，求出公差，寫出等差數列的前n項和，利用二次函數求出最大值.【詳解】對稱軸為，所以當或時，有最大值,故填.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，前n項和公式，利用二次函數求最大值，屬于中檔題.13.已知||=||=1，|+|=1，則|﹣|=

．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，開方后得答案；法二、由題意畫出圖形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，則|﹣|=；法二、由題意畫出圖形如圖，設，則圖中A、B兩點的距離即為|﹣|．連接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案為：．14.下列幾個命題：①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數的值域是，則函數的值域為；④設函數定義域為R，則函數與的圖象關于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是1.其中正確的為______________（寫出相應的序號）.參考答案：①⑤

略15.已知f(x)為奇函數，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：616.已知，，且，則的最小值是______.參考答案：25【分析】由條件知,結合”1”的代換,可得,展開后結合基本不等式,即求得的最小值．【詳解】因為,,所以當且僅當時取等號,所以故答案為：25【點睛】本題考查基本不等式的簡單應用,注意”1”的代換.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原則,屬于基礎題.17.已知函數，當時有最大值1，則

。參考答案：3或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函數f（x）的表達式；（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向左平移π個單位，可得到函數g（x）的圖象，若直線y=k與函數y=f（x）g（x）的圖象在[0，π]上有交點，求實數k的取值范圍．參考答案：考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的圖象．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函數f（x）的表達式；（Ⅱ）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），結合范圍x∈[0，π]時，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．解答： （本題滿分為10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因為Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的圖象向左平移π個單位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的圖象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）?cos（）=2sin（x﹣）．因為x∈[0，π]時，x﹣∈[﹣，]，所以實數k的取值范圍為：[﹣2，]…10分點評：本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．19.已知，，其中．

(1)求證：

與互相垂直；

(2)若與的長度相等，求的值(為非零的常數)．參考答案：（1）證明：

與互相垂直（2）；而，20.設關于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當時,求集合；（2）若,求實數的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當時,

由已知得.解得.

所以.

…2分(Ⅱ)由已知得.

…3分

①當時,因為，所以.因為，所以，解得;

……………5分

②若時,，顯然有，所以成立;

……………7分

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得.…9分

綜上所述,的取值范圍是.

……………10分

21.已知關于x的不等式的解集為.（1）求a、b的值；（2）求函數的最小值.參考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）利用根與系數的關系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數的解析式，利用基本不等式可以求出函數的最小值.【詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時，當且僅當，即時取等號而，∴的最