廣東省茂名市白石第二中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是方程的兩個根，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.若等比數列{an}的前n項和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C3.設是等差數列，Sn是其前n項的和，且，則下列結論錯誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據題設條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數列中Sn等差數列的前n項和公式存在最大值可判斷數列的單調性，這樣可判斷D的正確性；利用數列的前n項和定義與等差數列的性質，來判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯誤．故選C考點：命題的真假,等差數列的前n項和公式點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數列的前n項和公式及等差數列的性質．在等差數列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法4.函數f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數y=a0+4=5，即函數圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．【點評】本題考查了指數函數圖象過定點（0，1），即令指數為零求對應的x和y，則是所求函數過定點的坐標．5.紙制的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A6.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點】交集及其運算；指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【分析】求出指數函數y=2x及函數y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數y=2x＞0，得到函數的值域為y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數y=≥0，得到函數的值域為y≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點評】此題屬于以函數的值域為平臺，考查了交集的運算，是高考中常考的基本題型．7.已知集合，則(

).A.(1,3)

B.(－2,3)

C.{2}

D.{1,2}參考答案：C8.某班的全體學生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數是15，則該班的學生人數

(

)A．45

B．50C．55

D．60參考答案：D9.給出命題：（設表示平面，表示直線，表示點）⑴若；⑵若；⑶若；

⑷若。則上述命題中，真命題個數是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C10.若集合則集合（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中，直線的傾斜角__________．參考答案：30°解：直線的傾斜角，可得，∵，∴．因此，本題正確答案是：30°．

12.已知x＞，求函數y=4x﹣2+的最小值是

．參考答案：5【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函數y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，當且僅當4x﹣5=1，即x=時取等號．∴函數y=4x﹣2+的最小值是5．故答案為：5．13.已知函數f（x）=，若f（a）=，則f（﹣a）=

．參考答案：﹣【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的表達式判斷函數的奇偶性，利用函數的奇偶性即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函數．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案為：﹣【點評】本題主要考查函數值的計算，根據條件判斷函數的奇偶性是解決本題的關鍵，比較基礎．14.函數的最小正周期為

.參考答案：略15.每項為正整數的數列{an}滿足，且，數列{an}的前6項和的最大值為S，記的所有可能取值的和為T，則_______.參考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，從而得到；根據前6項和的所有可能結果可知，作差得到結果.【詳解】由數列每項均為正整數，則采用逆推的方式可得下圖：又前6項和所有可能的結果中最大值為：

本題正確結果：62【點睛】本題考查根據數列各項之間的關系求解數列中的項的問題，關鍵是能夠采用逆推的方式準確求解出所有可能的取值.16.（5分）已知f（x）是R上的減函數，設a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），則將a，b，c從小到大排列為

．參考答案：a＜c＜b考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的減函數，即可得出．解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴log23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的減函數，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查了函數的單調性，屬于基礎題．17.下面四個命題：①在定義域上單調遞增；②若銳角滿足，則；③是定義在[－1,1]上的偶函數，且在[－1,0]上是增函數，若，則；④函數的一個對稱中心是；其中真命題的序號為

．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，當x∈［-,］時，f(x)的最小值為-3，求α的值.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知數列是各項均為正數的等比數列，且（1）數列的通項公式；（2）設數列滿足，求該數列的前n項和.參考答案：（1）設等比數列的公比為，由已知得

．．．．．．．．．．．．2分又，解得

．．．．．．．．．．．．3分；

．．．．．．．．．．．．5分（2）由可得當時，有，，整理得．．．．．．．．．．．．7分當符合上式

．．．．．．．．．．．．8分設，．．．．．．．．．．．．10分兩式相減得

．．．．．．．．．．．．12分20.已知不等式（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值.參考答案：略21.求圓心在x軸上，半徑長是5，且與直線x-6=0相切的圓的標準方程參考答案：解：設圓心坐標為（a,0），則圓的標準方程可設為，所以，

或

所以，圓的標準方程為：或略22.（12分）已知為二次函數，若在處取得