山西省運城市河津職業中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設．（1）試用表示出向量；（2）求的長．參考答案：

略2.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為CC1和BB1的中點，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AE與D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），設直線AE與D1F所成角為θ，則cosθ=||=．∴直線AE與D1F所成角的余弦值為．故選D．4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5.已知是第二象限角，且，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.如果橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一個焦點的距離是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略7.若a,b,x,y∈R,則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C略8.在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數為（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i參考答案：C【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】設一個正方形的三個頂點A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對角線互相平分，運用中點坐標公式，即可得到C的坐標，進而得到所求復數．【解答】解：一個正方形的三個頂點對應的復數分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可設A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的對角線互相平分，可得BD的中點坐標為（，﹣），即有C的坐標為（1，﹣3），對應的復數為1﹣3i．故選：C．9.若，，，則3個數,,的值(

)A．至多有一個不大于1

B．至少有一個不大于1

C.都大于1

D．都小于1參考答案：B10.已知函數f(x)，設a＝f()，b＝f(0)，c＝f(3)，則

()A．a<b<c

B．c<a<b

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點：集合的運算12.函數的值域為

參考答案：13.若執行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數等于________．參考答案：14.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內①處應填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B15.函數的單調減區間為

．參考答案：(,)略16.雙曲線過正六邊形的四個頂點，焦點恰好是另外兩個頂點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略17.雙曲線－＝1上一點P到它的一個焦點的距離為12，則點P到另一個焦點的距離為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校對生源基地學校一年級的數學成績進行摸底調查，已知其中兩個摸底學校分別有1100人、1000人，現采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分別統計表如下：（一年級人數為1100人的學校記為學校一，一年級人數為1000人的學校記為學校二）學校一分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數15x31

學校二分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻道1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數1010y3

（1）計算x，y的值．（2）若規定考試成績在[120,150]內為優秀，請分別估計兩個學校數學成績的優秀率；（3）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．

學校一學校二總計優秀

非優秀

總計

附：0.100.0250.0102.7065.0246.635

參考答案：（1），（2）甲校優秀率為，乙校優秀率為（3）填表見解析，有的把握認為兩個學校的數學成績有差異【分析】（1）利用分層抽樣方法求得甲、乙兩校各抽取的人數，從而求出、的值；（2）利用表中數據計算甲、乙兩校的優秀率各是多少；（3）由題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論．【詳解】（1）利用分層抽樣方法知，甲校抽取人，乙校抽取人，則，；（2）若規定考試成績在內為優秀，則估計甲校優秀率為；乙校優秀率為；（3）根據所給的條件列出列聯表，

甲校乙校總計優秀非優秀總計計算，又因為，所以有的把握認為兩個學校的數學成績有差異．【點睛】本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．19.在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

（I）求的面積；

（II）若，求的值．參考答案：解：（I）因為，

又由，得 ，

ks5u

（II）對于，又，或，

由余弦定理得，

略20.已知函數f（x）是定義在R上的增函數．（1）a∈R，試比較f（a2）與f（a﹣1）的大小，并說明理由；（2）若對任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；運用作差法，結合函數的單調性，即可得到大小；（2）由題意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，討論a=0，a＜0，且判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因為，所以a2＞a﹣1，又函數f（x）是定義在R上的增函數，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函數f（x）是定義在R上的增函數，對任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即為ax2﹣ax﹣1＜0恒