2022年江蘇省常州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.

3.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

4.

5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

6.設()A.1B.-1C.0D.2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動12.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.

14.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

16.

17.。A.2B.1C.-1/2D.0

18.

19.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

20.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空題(20題)21.

22.設y=ex/x，則dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.冪級數

的收斂半徑為________。

32.

33.34.35.

36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.證明：47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．49.

50.51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.66.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.求曲線的漸近線．

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C解析：

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

11.A

12.C

13.D

14.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

15.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

16.D解析：

17.A

18.C

19.D

20.C

21.(-22)(-2，2)解析：

22.

23.00解析：

24.-2y-2y解析：

25.ln|x-1|+c

26.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

27.[01)∪(1+∞)

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

29.2x-4y+8z-7=0

30.31.所給冪級數為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

32.

33.2

34.35.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

36.

37.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

38.-2-2解析：

39.40.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.

47.48.函數的定義域為

注意

49.

則

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

說明

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解：設所圍圖形面積為A，則

67.

68.

69.

解法1利用等價無窮小量代換．

解法2利用洛必達法則．

70.

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％72.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于