山西省忻州市原平閆莊鎮第二中學2022年度高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.（9）圓柱的一個底面積為，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A4.兩圓和的位置關系是(

)

．相切

．相交

．內含

．外離參考答案：B5.已知P為三角形ABC內部任一點（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因為，所以已知條件可改寫為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。6.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則判斷框內m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）參考答案：B【考點】循環結構．【分析】由已知中該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環變量的初值為1，步長為1，最后一次進入循環的終值為8，即S=56，由此易給出判斷框內m的取值范圍．【解答】解：∵該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環變量的初值為1，步長為1，最后一次進入循環的終值為8，第1次循環：S=0+2=2

k=1+1=2第2次循環：S=2+4=6

k=2+1=3第3次循環：S=6+6=12

k=3+1=4第4次循環：S=12+8=20

k=4+1=5…第6次循環：S=30+12=42

k=6+1=7第7次循環：S=42+14=56

k=7+1=8退出循環．此時S=56，不滿足條件，跳出循環，輸出k=8則判斷框內m的取值范圍是m∈（42，56]．故選B．7.若一個命題的逆命題為真,則

(

)

A．它的逆否命題一定為真

B．它的原命題一定為真

C．它的原命題一定為假

D．它的否命題一定為真參考答案：D8.（4分）已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用線面平行的性質定理即可判斷出．解答： ∵直線a∥平面α，直線b?α，∴a與b的位置關系是平行或異面．故選：D．點評： 本題考查了線面平行的性質定理、線線位置關系，考查了推理能力，屬于基礎題．9.（本小題滿分12分）如圖所示，中，

，，，

(1)試用向量，來表示．

(2)AM交DN于O點,求AO:OM的值.

參考答案：略10.化簡的結果是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若f（x）在上為奇函數，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點： 奇函數．專題： 計算題．分析： 根據f（x）在上為奇函數，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結果．解答： ∵f（x）在上為奇函數，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點評： 考查奇函數的定義，注意奇函數在原點有定義時，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運算能力，屬基礎題．12.（4分）已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對任意正實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．則：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．參考答案：0；（1，2）.考點： 抽象函數及其應用．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案為：（1）0；（2）（1，2）．點評： 本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法與函數單調性的應用，考查對數不等式的解法，屬于中檔題．13.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是 _____

①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數f(x)在區間內是增函數；④由y=3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C參考答案：①②③14.已知，，且，則a的值為

參考答案：2略15.若f（x）=|x+a|（a為常數）在區間（﹣∞，﹣1）是減函數，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤1【考點】分段函數的應用；函數單調性的判斷與證明．【分析】將函數化為分段函數的形式，進而求出函數的減區間，可得a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x+a|=的單調遞減區間為（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a為常數）在區間（﹣∞，﹣1）是減函數，則﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案為：a≤116.已知銳角三角形邊長分別為2，3，，則的取值范圍是__________．

參考答案：略17.把數列中各項劃分為：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)。照此下去，第100個括號里各數的和為

。參考答案：1992

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，當B=?時，2a＞a+2，解得a＞2；當B≠?時，或，解得a≤﹣3．綜上，a＞2或a≤﹣3．19.設集合，集合，若，求實數m的取值范圍．參考答案：由得

………………3分所以因為，所以

………………4分①當時，得，解得，……6分②當時，得，解得，……………10分綜上所述，實數的取值范圍為.……12分20.（14分）已知函數有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．（1）如果函數在（0，4]上是減函數，在[4，+∞）上是增函數，求b的值．（2）設常數c∈[1，4]，求函數的最大值和最小值；（3）當n是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數的單調性及單調區間；基本不等式在最值問題中的應用．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）根據題設條件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知當x=時，函數f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判斷函數的最大值和最小值．（3）設0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手進行單調性的討論．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，當x=時，函數f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，當1≤c≤2時，函數f（x）的最大值是f（2）=2+；當2≤c≤4時，函數f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）設0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．當＜x1＜x2時，g（x2）＞g（x1），函數g（x）在[，+∞）上是增函數；當0＜x1＜x2＜時，g（x2）＞g（x1），函數g（x）在（0，]上是減函數．當n是奇數時，g（x）是奇函數，函數g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函數，在[﹣，0）上是減函數．當n是偶數時，g（x）是偶函數，函數g（x）在（﹣∞，﹣）上是減函數，在[﹣，0]上是增函數．點評： 本題考查函數的性質和應用，解題要認真審題，仔細求解．21.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為：=12，所以這時租出了88輛車………………2分（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，……………8分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050………10分所以，當x=4050時，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.……12分

略22.已知函數是定義域為R是奇函數．（）求實數t的值．（）若，不等式在R上恒成立，求實數b的