山東省淄博市英華學校2021-2022學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間直角坐標系中,點關于平面對稱的點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B3.（3分）為了了解某地區10000名高三男生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17～18歲的高三男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據圖示，請你估計該地區高三男生中體重在kg的學生人數是（） A． 40 B． 400 C． 4000 D． 4400參考答案：C考點： 頻率分布直方圖．分析： 由頻率分布圖得該地區高三男生中體重在kg的學生的頻率為（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出該地區高三男生中體重在kg的學生人數．解答： 該地區高三男生中體重在kg的學生的頻率為：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴該地區高三男生中體重在kg的學生人數為：0.4×10000=4000（人）．故選：C．點評： 本題考查頻率分布直方圖的應用，解題時要認真審題，是基礎題．4.設a>1，則的大小關系是

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.下列敘述中錯誤的是（）A．若點P∈α，P∈β且α∩β=l，則P∈lB．三點A，B，C能確定一個平面C．若直線a∩b=A，則直線a與b能夠確定一個平面D．若點A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，由公理二知P∈l；在B中，三點A，B，C共線時，不能確定一個平面；在C中，由公理三知直線a與b能夠確定一個平面；在D中，由公理一知l?α．【解答】解：在A中，若點P∈α，P∈β且α∩β=l，則由公理二知P∈l，故A正確；在B中，三點A，B，C不共線時，能確定一個平面；三點A，B，C共線時，不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，若直線a∩b=A，則由公理三知直線a與b能夠確定一個平面，故C正確；在D中，若點A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則由公理一知l?α，故D正確．故選：B．【點評】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面的基本定理及推論的合理運用．6.函數y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C7.（5分）下列函數中，在區間（0，+∞）上是增函數的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x參考答案：D考點： 函數單調性的判斷與證明．專題： 閱讀型．分析： 由函數的性質可知：函數y=﹣x2，，在區間（0，+∞）為減函數，函數y=log2x在區間（0，+∞）上是增函數，從而得出正確選項．解答： 由函數的性質可知：函數y=﹣x2，，在區間（0，+∞）為減函數，函數y=log2x在區間（0，+∞）上是增函數故選D點評： 本題考查了函數的單調性，以及基本初等函數的性質，解答的關鍵是理解一些初等函數的性質，是個基礎題．8.已知函數在上是減函數，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D略9.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若，是第三象限的角，則（

）（A）3

（B）

（C）

(D)

參考答案：B，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．當f（x）=ex時，上述結論中正確結論的序號是

．參考答案：①③【考點】指數函數的圖像與性質．【專題】應用題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】由f（x）=ex，利用指數函數的性質，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數，知③正確．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正確；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正確；∵f（x）=ex是增函數，∴③，故③正確．故答案為：①③【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數函數的性質的靈活運用．12.求值：

▲．參考答案：略13.滿足條件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的個數是

個參考答案：414.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是

．參考答案：4【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，k的值，當S=2059時，不滿足條件S＜100，退出循環，輸出k的值為4．【解答】解：執行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環，輸出k的值為4．故答案為：4．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環時K的值是解題的關鍵，屬于基礎題．15.（5分）函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 當a＞1時，函數f（x）在區間上單調遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當0＜a＜1時，函數f（x）在區間上單調遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結論．解答： 解：由題意可得：∵當a＞1時，函數f（x）在區間上單調遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當0＜a＜1時，函數f（x）在區間上單調遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．點評： 本題主要考查指數函數的單調性的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．16.已知點P、A、B、C、D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為的正方形，若PA＝，則△OAB的面積為________．參考答案：17.關于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數是偶函數；

③函數的一個對稱中心是；

④函數在上是增函數．

寫出所有正確命題的序號：____．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時角A的大小．參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理得．因為0<A<π，0<C<π．所以sinA>0.從而sinC=cosC.又cosC≠0，所以tanC=1，則．…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A.于是===因為0<A<，所以，所以當，即A=時，取最大值2.綜上所述，的最大值為2，此時A=．………9分

19.設方程的解集為，方程的解集為，，求參考答案：略20.(本題滿分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標．參考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點設為y＝kx，則＝2，∴k＝0或.若切線不過原點，設為x＋y＝a，則＝2，∴a＝1±2，∴切線方程為：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.· ·………………7分(2)＝∴2x0－4y0＋1＝0，ks5u |PM|＝＝∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，將x0＝2y0－代入得5y2－2y0＋>0，∴|PM|min＝.此時P.…14分略21.已知中，分別為角所對的邊，且，，，試求的面積。

（注：三角形ABC的面積公式為：S△ABC＝==）.參考答案：略22.已知數列{an}為等差數列，，且依次成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，數列{bn}的前n項和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設等差數列的公差為d，運用等差數列的通項公式和等比數列中項性質，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn（），運用裂項相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設數列{an}為公