山東省日照市莒縣東莞鎮中心初級中學2021-2022學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數和偶函數滿足，則的值為（

）A．2

B．2

C.3

D．參考答案：B,所以，所以，故選B。

2.（5分）（2006?山東）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：球內接多面體；球的體積和表面積．【專題】：計算題；綜合題；壓軸題．【分析】：判定三棱錐的形狀，然后求出它的外接球的半徑，再求體積．解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C．【點評】：本題考查球的內接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題．3.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]參考答案：B考點:并集及其運算．專題:集合．分析:先求出集合M，N，再根據并集的定義求出即可．解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B點評:本題考查了集合得并集運算，屬于基礎題．

4.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.參考答案：D略7.若，則的取值范圍是________.參考答案：略8.在平行四邊形中，設，，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：A9.“x＜1”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由ln（x+1）＜0得0＜x+1＜1，得﹣1＜x＜0，則“x＜1”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的關系是解決本題的關鍵．10.已知函數，則的大致圖象是（

）

參考答案：B,所以非奇非偶，排除A,C.,即過點，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若向量與垂直，則x=__________．參考答案：16【分析】求得，根據向量與垂直，利用，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，，可得，因為向量與垂直，所以，解得．【點睛】本題主要考查了向量的垂直的條件和數量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及向量垂直的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．12.已知命題：“平面內與是一組不平行向量，且||=||=1，，則任一非零向量，=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），若點P在過點O（不與OA重合）的直線l上，則=k（定值），反之也成立，我們稱直線l為以與為基底的等商線，其中定值k為直線l的等商比．”為真命題，則下列結論中成立的是（填上所有真命題的序號）．①當k=1時，直線l經過線段AB中點；②當k＜﹣1時，直線l與AB的延長線相交；③當k=﹣1時，直線l與AB平行；④l1⊥l2時，對應的等商比滿足k1?k2=﹣1；⑤直線l1與l2的夾角記為θ（θ≠）對應的等商比為k1、k2，則tanθ=．參考答案：①③④⑤【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由題意可設A（1，0），B（0，1），對于①，可得P的坐標和直線l的方程，由中點坐標公式即可判斷；對于②，當k＜﹣1時，求得直線l的斜率范圍，可得直線l與BA的延長線有交點，即可判斷；對于③，當k=﹣1時，求得直線AB的斜率和直線l的斜率，由兩直線平行的條件，即可判斷；對于④，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結合新定義即可判斷；對于⑤，運用兩直線的夾角公式，結合新定義即可判斷．【解答】解：平面內與是一組不平行向量，且||=||=1，，可設A（1，0），B（0，1），①當k=1時，有λ1=λ2，=λ1+λ2=（λ1，λ2），即有P在直線y=x上，直線l經過線段AB中點（，），故①正確；②當k＜﹣1時，直線l的方程為y=x，可得直線l的斜率為（﹣1，0），即有直線l與BA的延長線有交點，故②不正確；③當k=﹣1時，直線l為y=﹣x，kAB==﹣1，直線l與AB平行，故③正確；④l1⊥l2時，可得直線l1，l2的斜率之積為﹣1，由新定義可得對應的等商比滿足k1?k2=﹣1，故④正確；⑤直線l1與l2的夾角記為θ（θ≠）對應的等商比為k1、k2，由兩直線的夾角公式可得tanθ=||，化簡可得tanθ=．故⑤正確．故答案為：①③④⑤．13.有紅心1、2、3和黑桃4、5共5張撲克牌，現從中隨機抽取一張，則抽到的牌為紅心的

概率是__________．參考答案：14.在中，角所對的邊分別是，，且，則面積的最大值為____________．參考答案：考點：1、正弦定理；2、基本不等式；3、余弦定理．【思路點睛】利用二倍角公式，將已知的的值代入即可求出值，利用同角三角函數間的基本關系求出的值，再利用余弦定理分別表示出和，代入到已知的等式中，化簡后即可求出的值，然后利用余弦定理，把及的值代入后，利用基本不等式即可求出的最大值，利用三角形的面積公式表示出的面積，把的最大值及的值代入即可求出面積的最大值．此題考查了二倍角的余弦函數公式，基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式．熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．15.，使得的否定形式是

.參考答案：，有。16.設[﹣1，1]，[﹣2，2]，記“以(x，y)為坐標的點落在不等式所表示的平面區域內”為事件A，則事件A發生的概率為_______．參考答案：1﹣【分析】利用幾何概型的概率公式求事件A發生的概率.【詳解】由題得[﹣1，1]，[﹣2，2]，對應的區域是長方形，其面積為.設事件A發生的概率為P，故P＝＝1﹣．故答案為：1﹣【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為cm2．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數列的各項均為正整數，且，設集合。性質1若對于，存在唯一一組（）使成立，則稱數列為完備數列，當k取最大值時稱數列為k階完備數列。性質2若記，且對于任意，，都有成立，則稱數列為完整數列，當k取最大值時稱數列為k階完整數列。性質3若數列同時具有性質1及性質2，則稱此數列為完美數列，當取最大值時稱為階完美數列；（Ⅰ）若數列的通項公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數列，幾階完整數列，幾階完美數列；（Ⅱ）若數列的通項公式為，求證：數列為階完備數列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若數列為階完美數列，試寫出集合，并求數列通項公式。參考答案：解：（Ⅰ）；

為2階完備數列，階完整數列，2階完美數列；

（Ⅱ）若對于，假設存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數列為階完備數列；

，對，，則，因為，則，所以，即

（Ⅲ）若存在階完美數列，則由性質1易知中必有個元素，由（Ⅱ）知中元素成對出現（互為相反數），且，又具有性質2，則中個元素必為。

略19.已知函數（，）．（1）若在(0,+∞)上單調遞減，求a的取值范圍；（2）當時，判斷關于x的方程的解得個數．參考答案：解：（1），由題在恒成立，，即，設，，在上單調遞增，在上單調遞減，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上單調遞減，在上單調遞增，由，又，所以存在，使在上滿足，在上滿足，即在上單調遞減，在上單調遞增，由，→時，→，所以當，時，有一個解，∴只有一個解．

20.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且。求證：（1）D、E、C、F四點共圓；

（2）

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，連結OC，OD，則OC⊥CG，OD⊥DG，設∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．所以∠DGC＝180°－∠DOC＝2(∠1＋∠2)． …3分因為∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2．又因為∠DEC＝∠AEB＝180°－(∠1＋∠2)，所以∠DEC＋∠F＝180°，所以D，E，C，F四點共圓． …5分

（Ⅱ）延長GE交AB于H．因為GD＝GC＝GF，所以點G是經過D，E，C，F四點的圓的圓心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC． …8分又因為∠GCE＋∠3＝90°，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠3＝90°，所以∠AEH＋∠1＝90°，所以∠EHA＝90°，即GE⊥AB． …10分略21.已知a是實數，函數，如果函數在區間上有零點，求a的取值范圍.參考答案：解析：若

,

,顯然在上沒有零點,所以.

令,

解得

①當時,

恰有一個零點在上;

②當