安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣湖溝中學2022年度高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示，函數(shù)的圖象大致形狀依次為

A．（1）（2）（3）

B．（3）（2）（1）

C．（2）（1）（3）

D．（3）（1）（2）參考答案：C2.設集合A={|}，則

A．

B．

C．

D．(≠參考答案：C3.在△ABC中，若內(nèi)角和邊長滿足，，則角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知函數(shù)在內(nèi)存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D參考答案：C5.已知f(x)=︱x︱-︱x-1︱，則f(f(0))A.1

B.0

C.-1

D.2參考答案：C6.設函數(shù)，把的圖像向右平移個單位后，圖像恰好為函數(shù)的圖像，則的值可以是（

）、

、

、

、參考答案：D略7.若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則（） A．有最大值4 B． ab有最小值 C．有最大值 D．a(chǎn)2+b2有最小值參考答案：C略8.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是A． B．

C． D．

參考答案：B略9.如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（

）。（A）與是異面直線

（B）平面（C），為異面直線，且

（D）平面

參考答案：C略10.關于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結論逐一進行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤故選D．【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且在軸的截距為的直線方程是____________________.參考答案：略12.下面有四個說法：；；；其中正確的是_____________。

參考答案：(3)(4)略13.圓的面積為

；參考答案：略14.若為第三象限角，且，則的值為________。參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：16.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點】正弦定理的應用；向量在幾何中的應用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉化為=，再應用正弦定理將邊轉化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據(jù)正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．17.某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為___

的學生.參考答案：37由題意知抽號的間隔為5，所以在第八組中抽得號碼為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于0，構造不等式，解得函數(shù)f（x）的定義域；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義，可判斷出函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【解答】解：（1）由得：x∈（﹣10，10），故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣10，10），（2）函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，理由如下：由（1）知函數(shù)f（x）的定義域（﹣10，10）關于原點對稱，又由f（﹣x）=lg（10﹣x）+lg（10+x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．19.已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值．(3)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：解：……5分(1)函數(shù)的最小正周期為;

……7分(2)由，得故函數(shù)的最大值為

……9分(3)令得故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為20.已知，設：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個交點．如果P與Q有且只有一個正確，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象與x軸至少有一個交點，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．21.在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3。（Ⅰ）求∠ADC的大小；（Ⅱ）求AB的長。參考答案：（I）在△ADC中，由余弦定理，得cos∠ADC＝。 2分又∠ADC（0，180°），所以∠ADC＝120°。 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ADC＝120°，所以在△ABD中，∠ADB＝60°。由正弦定理，得， 5分所以。 7分22.已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）化簡集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，D?A，分類討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】