四川省甘孜市西昌市中學2022年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一束光線從A（1，0）點處射到y軸上一點B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣1，0）關于y軸的對稱點A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據點b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點A（1，0）關于y軸的對稱點A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據點B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．2.有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數據約占()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.復數等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C略4.“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A5.設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數y=xf′（x）的圖象可能是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點】函數的單調性與導數的關系【解答】解：由函數f（x）在x=﹣4處取得極小值，

可得f′（﹣4）=0，且函數f′（x）在x=﹣4處的符號左負右正，

故函數y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負，

結合所給的選項，

故選：C．

【分析】由題意可得f′（﹣4）=0，且函數f′（x）在x=﹣2處的符號左負右正，故函數y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負，結合所給的選項，得出結論．6.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先用曲線的切線斜率是曲線在切點處的導數，求出兩曲線在點x0處的切線斜率，再根據兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導數為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導數為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故選C．7.點在直線2x－y+5=0上，O為原點，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g(x)的圖象．若函數g(x)為奇函數，則函數f(x)在區間上的值域是（

）A. B.(－2,2) C. D.參考答案：A【分析】根據對稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據為奇函數可求得，從而可得到解析式；根據的范圍求得的范圍，從而可求得函數的值域.【詳解】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個單位長度得：為奇函數

，即：，又

當時，

本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數的值域問題的求解，關鍵是能夠根據函數的性質和圖象平移變換的原則得到函數的解析式，進而可通過整體對應的方式，結合余弦函數的解析式求解出函數的值域.9.設x，y∈R，則“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，則x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨設x=﹣3，y=0．滿足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要條件．故選B．10.已知命題p：?x∈R，使sinx＜x成立．則?p為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】含有量詞的命題的否定法則：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不難得到本題的答案．【解答】解：由含有量詞的命題否定法則，得∵命題p：，∴命題?p為：?x∈R，故選：D【點評】本題給出特稱命題，求該命題的否定，著重考查了含有量詞的命題的否定及其應用的知識點，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在上為減函數，則的取值范圍為

。參考答案：12.已知方程是根據女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對某個體（160，53）的隨機誤差是

．參考答案：－0.2913.平面外有兩點A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點P，且AP:PB=m:n，則點P到平面的距離為_________________.參考答案：錯解：。錯誤原因是只考慮AB在平面同側的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：14.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略15.假設小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是

。參考答案：7/8略16.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有__________種(用數字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點：排列組合【方法點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.17.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則________________.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數、可獲得的利潤及該廠現有原料數如表：產品所需原料A產品（t）B產品（t）現有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利潤（萬元）53

(1)在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優解為何改變？(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優解為何改變？(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優解才不會改變？參考答案：解析：（1）設生產A產品x(t),B產品y(t)，利潤z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+3y

可知當過P點（）時利潤最大：Zmax=(萬元)------------------（3分）（2）若1tB產品利潤增加到25萬元0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+20y得到y=,此時過Q(0,6)時利潤最大Zmax=120(萬元)----------------（3分）(3)z=5x+2y得到y=當直線y=過點R（7，0）時z最大，Zmax=35(萬元)--------------------（3分）（4）設當B產品的利潤為K時原最優解不變z=5x+ky得到y=由圖知＜k＜15即B產品的利潤在（，15）最優解不變。---（4分）

19.（本小題共14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為，右頂點在圓：上.（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意可得，

----------------------------------1分

又由題意可得，所以，

----------------------------------2分

所以,

----------------------------------3分

所以橢圓的方程為.

---------------------------------4分

所以橢圓的右頂點，

--------------------------------5分

代入圓的方程，可得,

所以圓的方程為.

------------------------------6分（Ⅱ）法1：假設存在直線:滿足條件，

-----------------------------7分

由得----------------------------8分

設，則,

---------------------------------9分

可得中點，

--------------------------------11分

由點在圓上可得

化簡整理得

--------------------------------13分

又因為，

所以不存在滿足條件的直線.

--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假設存在直線滿足題意.由（Ⅰ）可得是圓的直徑，

-----------------------------7分

所以.

------------------------------8分

由點是中點，可得.

--------------------------------9分

設點，則由題意可得.

--------------------------------10分

又因為直線的斜率不為0，所以,

-------------------------------11分

所以,-------------------------------13分

這與矛盾，所以不存在滿足條件的直線.--------------------------14分20.在長方體中，已知，

（1）求證：//面ACE

（2）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案： 略21.（15分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與直線交于點．（1）求拋物線