北京豐臺區左安門中學2022高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正三棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，其中是實數，是虛數單位，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知數列的前項和，是等比數列的充要條件是（

）參考答案：D4.已知集合，，則MN為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若，且，則的最大值為A． B．

C．

D．參考答案：A6.（x3+x）3（﹣7+）的展開式x3中的系數為（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7參考答案：B【考點】二項式定理的應用．【分析】利用二項式定理的展開式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展開式x3中的系數=﹣7+3=﹣4．故選：B．7.如果執行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數的和等于

（A）3

（B）

3.5

（C）

4

（D）4.5參考答案：B8.復數z=（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、復數的幾何意義即可得出．【解答】解：，在復平面內復數z對應點的坐標為（1，1），在第一象限．故選：A．9.設函數是定義在上的奇函數，且對任意都有，當時，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A10.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，則集合A∩B的子集個數為（）A．6 B．7 C．8 D．4參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合B，根據交集的運算寫出A∩B，即可求出它的子集個數．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，則A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集個數為23=8．故選：C．【點評】本題考查了兩個集合的交運算和指數不等式的解法以及運算求解能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的導函數為,且滿足,則=

．參考答案：1612.若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數單位），且為純虛數，則實數a=．參考答案：﹣2

考點：復數代數形式的乘除運算．專題：計算題．分析：根據且==為純虛數，可得a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．解答：解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虛數單位），且===為純虛數，故有a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，故答案為﹣2．點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．13.連續2次拋擲一顆質地均勻的骰子（六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數，則事件“點數之積是3的倍數”的概率為

．參考答案：14.已知，則的值是

。參考答案：答案:247

15.在一次研究性學習中小李同學發現，以下幾個式子的值都等于同一個常數M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；請計算出M值，并將該同學的發現推廣為一個三角恒等式.

.參考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝16.已知是實數，是虛數單位，若是純虛數，則

．參考答案：117.已知O為坐標原點，向量，若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，下頂點為A，O為坐標原點，點O到直線AF2的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線l與橢圓C交于M，N兩點，若直線AM與直線AN的斜率之和為2，證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）利用表示出點到直線的距離；再利用和的關系得到方程，求解得到標準方程；（2）當直線斜率存在時，假設直線方程，利用斜率之和為得到與的關系，將直線方程化為，從而得到定點；當斜率不存在時，發現直線也過該定點，從而求得結果.【詳解】（1）解：由題意可知：直線的方程為，即則因為為等腰直角三角形，所以又可解得，，所以橢圓的標準方程為（2）證明：由（1）知當直線的斜率存在時，設直線的方程為代入，得所以，即設，，則，因為直線與直線的斜率之和為所以整理得所以直線的方程為顯然直線經過定點當直線的斜率不存在時，設直線的方程為因為直線與直線的斜率之和為，設，則所以，解得此時直線的方程為顯然直線也經過該定點綜上，直線恒過點【點睛】本題考查橢圓標準方程求解、橢圓中的定點問題，解決定點問題的關鍵是能夠通過已知中的等量關系構造關于參數的等式，減少參數數量，從而變成只與一個參數有關的函數關系式，進而求得定點.19.（本題滿分12分）已知函數f(x)=lnx－.(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為，求a的值.參考答案：(1)由題得f(x)的定義域為(0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是單調遞增函數.………………3’(2)由(1)可知：f′(x)＝，①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此時f(x)在[1,e]上為增函數，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去). ②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此時f(x)在[1,e]上為減函數，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).③若－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a.當1<x<－a時，f′(x)<0，∴f(x)在(1,－a)上為減函數；當－a<x<e時，f′(x)>0，∴f(x)在(－a,e)上為增函數，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝?a＝－.綜上可知：a＝－.………………12’20.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且，底面ABCD為矩形，點M、E、N分別為線段AB、BC、CD的中點，F是PE上的一點，.直線PE與平面ABCD所成的角為.(1)證明：平面；(2)設，求二面角的余弦值.參考答案：.解：（1）取中點，連接，交于點，連接，則.因為平面平面，所以平面，，.方法一：因為，，所以，所以.又，，所以，所以∽，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中點，連接，交于點,連接，則.因為平面平面，所以平面，，.又因為，，所以，所以.以點為原點，射線、、方向為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.設，，則，，，，于是,.所以，所以，且，所以平面（2）取中點，連接，交于點，連接，則.因為平面平面，所以平面，，.以點為原點，射線、、方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，于是，，.設平面的一個法向量為，則，從而，令,得.而平面的一個法向量為.所以

21.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,且∥①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面積的最大值。

參考答案：1）

∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，當且僅當取等22.（本小題滿分12分）如圖在三棱柱中，側棱底面,為的中點,

,.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明:連接,