內蒙古自治區赤峰市碧流臺地區中學2022高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函數g（x）=，若函數f（x）與g（x）的圖象共有168個交點，記作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），則（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值為（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008參考答案：D【考點】抽象函數及其應用．【分析】根據題意求解f（x），g（x）的對稱中心點坐標的關系，即兩個圖象的交點的關系，從而求解．【解答】解：函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=8﹣f（4+x），可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函數f（x）關于點（2，4）對稱，函數g（x）===4+可知圖象關于（2，4）對稱；∴函數f（x）與g（x）的圖象共有168個交點即在（2，4）兩邊各有84個交點．而每個對稱點都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168個交點，即有84組．故得：（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）=（4+8）×84=1008．故選D．2.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 對于A，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項A中，l除平行n外，還有異面的位置關系，則A不正確．選項B中，l與β的位置關系有相交、平行、在β內三種，則B不正確．選項C中，l與m的位置關系還有相交和異面，故C不正確．選項D中，由l∥β，設經過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點評： 本題考查空間直線位置關系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質，要綜合判定定理與性質定理解決問題．3.下列函數中，周期為π的是（）A．B．y=sin2xC．D．y=tan2x參考答案：B【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】根據本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【解答】解：由于y=sin的周期為=4π，不滿足條件，故排除A；y=sin2x的周期為=π，故滿足條件；y=cos的周期為=8π，不滿足條件，故排除C；y=tan2x的周期為=4π，不滿足條件，故排除D，故選：B．4.已知是等比數列，且，，那么的值等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：C5.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

） （A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80參考答案：C6.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．7.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1參考答案：B9.已知函數，則函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，所以函數的定義域為。10.已知集合A=，B=，則A與B的關系是（

）A．A

B．

C．B

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點，則其斜率為．參考答案：12.已知冪函數的圖象過點，則=________________.

參考答案：略13.正項等比數列{an}中，公比，，則

▲

．參考答案：21.

14.一個三位數字的密碼鍵,每位上的數字都在到這十個數字中任選,某人忘記后一個號碼,那么此人開鎖時,在對好前兩位數碼后,隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率為參考答案：0.1略15.函數的定義域為▲.參考答案：

(－2,2)16.已知函數的定義域為R,則實數的范圍為_________.參考答案：17.函數的圖象過定點

參考答案：（-2，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=sin（2x+）+．（1）試用“五點法”畫出函數f（x）在區間的簡圖；（2）若x∈[﹣，]時，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數g（x）的最大值并指出x取何值時，函數g（x）取得最大值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用列表、描點、連線，畫出函數f（x）在區間[﹣，]的簡圖；（2）求出x∈[﹣，]時f（x）的最小值得m的值，從而求出m與函數g（x）的最大值以及對應的x值．【解答】解：（1）函數f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五點法”畫出函數f（x）在區間[﹣，]的簡圖，如圖所示；（2）x∈[﹣，]時，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函數g（x）=f（x）+m的最小值為0+m=2，解得m=2；∴函數g（x）的最大值+2=；即x=+kπ，k∈Z時，函數g（x）取得最大值．19.在等差數列{an}中，=3，其前n項和為Sn，等比數列{bn}的各項均為正數，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求an與bn的通項公式；（2）設數列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1），（2）本試題主要是考查了等差數列和等比數列的通項公式和前n項和，以及數列求和的綜合運用。（1）根據等差數列{}中，=3，其前項和為，等比數列{}的各項均為正數，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設出基本元素，得到其通項公式。（2）由于那么利用裂項求和可以得到結論（1）設：{}的公差為,因為解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分（2）因為……………8分20.已知函數f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數的二倍角公式與誘導公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數f（x）的最小正周期為2π，值域為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．21.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：（1）...............5分（2）∵α為第三象限角，且....................................2分