2022年河南省信陽市楚相中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩圓和的位置關系是（

）A.相離

B.相交

C.內切

D.外切參考答案：B略2.有這樣一個有規(guī)律的步驟：對于數25，將組成它的數字和5分別取立方再求和為133，即23+53=133；對于133也做同樣操作：13+33+33=55，如此反復操作，則第2017次操作后得到的數是（）A．25 B．250 C．55 D．133參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，所以操作結果，以3為周期，循環(huán)出現，由此可得第2017次操作后得到的數．【解答】解：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，∴操作結果，以3為周期，循環(huán)出現，∵2017=3×672+1，∴第2017次操作后得到的數與第1次操作后得到的數相同，∴第2017次操作后得到的數是133，故選：D．3.等比數列中，公比，記（即表示數列的前項之積），，，，中值為正數的個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．其中不正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據復合命題真假關系進行判斷，②根據否命題的定義進行判斷，③根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可，④根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：①若“p∨q”為真命題，則p，q至少有一個是真命題，故①錯誤；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，故②正確，③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0＜1”；故③錯誤，④若x＞1，則x＞0成立，即充分性成立，若當x=滿足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要條件．故④正確，故錯誤的是①③，故選：C．5.已知，其中為虛數單位，則(

)

(A)

(B)1

(C)2

(D)

3

參考答案：B略6.已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，CB的中點，點G在線段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據所給的圖形和一組基底，從起點O出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結論．【詳解】,,故選：C．【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現不是基底中的向量的情況，再重復這個過程．7.若多項式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B略8.方程表示的曲線是()A.一條射線 B.一個圓 C.兩條射線 D.半個圓參考答案：D【分析】把方程平方，注意變量的取值范圍．【詳解】由得，即，∴曲線是半個圓．【點睛】把方程變形化為圓的標準方程（或直線的一般方程），但在變化過程中要注意變量取值范圍的變化，象本題有，因此曲線只能是半圓，對直線可能是射線也可能線段，這與變量取值范圍有關．9.已知點P（-4，8，6），則點P關于y軸對稱的點的坐標是（

▲

）A．（-4，-8，6） B．（-4，-8，-6） C．（-6，-8，4） D．（4，8，-6） 參考答案：D略10.設a∈R，若函數y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點，則（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】先對函數進行求導令導函數等于0，原函數有大于0的極值故導函數等于0有大于0的根，然后轉化為兩個函數觀察交點，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點在第一象限，結合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點評】本題主要考查函數的極值與其導函數的關系，即函數取到極值時一定有其導函數等于0，但反之不一定成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①意味著每增加一個單位,平均增加8個單位②投擲一顆骰子實驗，有擲出的點數為奇數和擲出的點數為偶數兩個基本事件③互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個實驗為古典概型其中正確的命題有__________________.參考答案：①②12.在等比數列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數列的通項公式

．參考答案：13.已知的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且，則的值為

．參考答案：

14.在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,則角B的值為________.參考答案：略15.已知函數，則

．參考答案：

略16.已知點A(3，1)，點M在直線x–y=0上，點N在x軸上，則△AMN周長的最小值是__________________。參考答案：217.已知，，若。則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價條件，根據p是q的必要條件，建立條件關系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關系進行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的必要不充分條件轉化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關鍵．19.已知命題：關于的不等式的解集為空集；命題：函數為增函數，若命題為假命題，為真命題，求實數的取值范圍.參考答案：解：命題：關于的不等式的解集為空集，所以，即所以

則為假命題時：或；由命題：函數為增函數，所以，所以，則為假命題時：；命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，若真假，則若假真，則，所以實數的取值范圍為或.略20.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O為AB的中點(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．參考答案：(1)證明：連結A1B.，因為CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因為AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由題可知，與是邊長為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABC－A1B1C1的高＝321.已知命題：方程無實根，命題：方程是焦點在軸上的橢圓．若與同時為假命題，求的取值范圍．參考答案：解：∵￢P與P∧Q同時為假命題，∴P是真命題，Q是假命題．由命題P：方程x2+（m-3）x+1=0無實根是真命題，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命題Q：方程是焦點在y軸上的橢圓是假命題，得m-1≤1，解得m≤2．綜上所述，m的取值范圍是{m|1＜m≤2}．略22..已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若等差數列{bn}的前n項和為Tn，且，，求數列的前n項和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據數列的通項與的關系，化簡求得，得到數列是首項為3、公比為3的等比數列，即求解通項公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項法，即可求解。【