《圓柱的表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）第二教案一、確認(rèn)目標(biāo)1．通過(guò)動(dòng)手操作等活動(dòng)，理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義。2．掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，會(huì)正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。3．結(jié)合具體情境，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生解決生活中有關(guān)問(wèn)題的能力。二、知識(shí)基礎(chǔ)圓柱體的表面積計(jì)算是建立在圓面積、圓周長(zhǎng)計(jì)算和長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算基礎(chǔ)之上的，大多數(shù)學(xué)生對(duì)必需的面積計(jì)算已經(jīng)熟練掌握，但有少部分學(xué)生忘了圓面積的計(jì)算方法。用“轉(zhuǎn)化”的方法探索新知，學(xué)生有一定的以識(shí)，但運(yùn)用能力還是比較薄弱，尤其是轉(zhuǎn)化幾何形體方面的能力。知識(shí)點(diǎn)解析知識(shí)點(diǎn)一圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖知識(shí)點(diǎn)講解把一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形。如果圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。典例剖析[例1]你有什么辦法來(lái)說(shuō)明圓柱側(cè)面展開(kāi)后的圖形？解析可以通過(guò)兩種方法讓學(xué)生研究圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：(1)將一個(gè)圓柱的側(cè)面沿一條高剪開(kāi)，(2)用一張紙卷成一個(gè)圓柱。如下圖所示把圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形。點(diǎn)撥圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，如果圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。[變式訓(xùn)練1]把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)，不可能得到下面圖形中的()答案A、E、F點(diǎn)撥把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)可得到長(zhǎng)方形，正方形或平行四邊形。[例2]判斷：圓柱側(cè)面展開(kāi)一定是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。()解析圓柱側(cè)面積如果不是沿高展開(kāi)，而是沿斜線(xiàn)展開(kāi)，將是平行四邊形。如下圖所示：答案(×)點(diǎn)撥圓柱側(cè)面只有沿高展開(kāi)時(shí)，才能是長(zhǎng)方形或正方形。[變式訓(xùn)練2]一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，如果它的底面直徑是d，那么高就是()答案πd點(diǎn)撥當(dāng)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形時(shí)，說(shuō)明底面圓周長(zhǎng)等于圓柱的高。知識(shí)點(diǎn)二圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)講解讓學(xué)生操作發(fā)現(xiàn)：（如下圖）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬＝圓柱的高，因?yàn)椤伴L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”，所以“圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高”。如果圓柱的底面周長(zhǎng)用C表示，高用h表示，那么S＝Ch。案例剖析1.已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積。[例3]一個(gè)圓柱形紙筒（接口處不計(jì)），底面周長(zhǎng)是72厘米，高是8厘米，它的側(cè)面積是多少平方厘米？解析已知底面周長(zhǎng)是72厘米，高是8厘米，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝Ch，就可以求出這個(gè)圓柱形紙筒的側(cè)面積是多少平方厘米。答案72×8＝576（厘米2）答：它的側(cè)面積是576平方厘米。點(diǎn)撥已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可以運(yùn)用公式：S側(cè)＝Ch[變式訓(xùn)練3]比較題：誰(shuí)計(jì)算得對(duì)？打“√”。一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12分米，高是35厘米，它的側(cè)面積是多少平方分米？答案小麗(√)點(diǎn)撥已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝Ch。2．已知底面半徑和高，求側(cè)面積。[例4]一個(gè)圓柱的高是15厘米，底面半徑是5厘米．它的側(cè)面積是多少平方厘米？解析底面半徑是5厘米，根據(jù)C＝2πr可以求出底面周長(zhǎng)。然后再根據(jù)S側(cè)＝Ch，就可以求出這個(gè)圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米。答案2×3.14×5×15＝×15＝471（厘米2）答：它的側(cè)面積是471平方厘米。點(diǎn)撥已知底面半徑和高，求側(cè)面積?？蛇\(yùn)用公式S側(cè)＝2πrh。3．已知底面直徑和高，求側(cè)面積。[例5]一個(gè)圓柱，底面的直徑是米，高是米，求它的側(cè)面積。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）解析底面的直徑是米，根據(jù)C＝πd先求底面周長(zhǎng)，再根據(jù)側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算。答案3.14××＝1.57×≈2.83（米2）答：它的側(cè)面積約是2.83平方米。點(diǎn)撥已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可以運(yùn)用公式：S側(cè)＝rdh。[變式訓(xùn)練4]一個(gè)圓柱形水池的底面直徑是8米，深米，求它的側(cè)面積。答案×8×＝（米2）答：它的側(cè)面積是平方米。點(diǎn)撥已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可以運(yùn)用公式：S側(cè)＝πdh。知識(shí)點(diǎn)三圓柱表面積的計(jì)算公式知識(shí)點(diǎn)講解計(jì)算表面積時(shí)，不要忘記加兩個(gè)底面積。在實(shí)際應(yīng)用中求圓柱的表面積時(shí)，具體情況要靈活處理，如無(wú)蓋水桶，魚(yú)缸等只有一個(gè)底面；通風(fēng)管、壓路機(jī)等一個(gè)底面也沒(méi)有。典例剖析[例6]王大伯要給一個(gè)直徑為米，高為米的油桶刷上防銹漆，他考察了每平方米需要用防銹漆千克，你能幫助王大伯算一算大概需要多少防銹漆嗎？解析要求大概需要多少防銹漆，必須先求出要刷的面積，給油桶刷漆必須刷兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積。答案××＝（平方米）×÷2)2＝（平方米）+0.2826×2＝（平方米）×≈（千克）答：大概需要0.68千克防銹漆。點(diǎn)撥由于油桶需要刷的面積包括兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，所以求刷的面積就是求這個(gè)圓柱的表面積。[變式訓(xùn)練5]一個(gè)圓柱形的煙囪，底面半徑是6厘米，高是50厘米，做這樣的一個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方厘米？解析求做煙囪需要多少平方厘米鐵皮，實(shí)際上就是求圓柱的側(cè)面積。半徑是6厘米，根據(jù)公式S側(cè)＝2πrh，就可求出這個(gè)煙囪的側(cè)面積。答案2××6×50＝×6×50＝1884（厘米2）答：做這樣的一個(gè)煙囪至少需要鐵皮1884平方厘米。點(diǎn)撥求煙囪、油管等圓柱形物體的表面積時(shí)，由于沒(méi)有兩個(gè)底，只求側(cè)面積即可。[例7]做一對(duì)沒(méi)有蓋的圓柱形水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米。做這一對(duì)水桶至少要用鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整百平方厘米）解析這一對(duì)水桶至少要用鐵皮多少平方厘米，要先求出一只水桶的側(cè)面積加上一個(gè)底面積，然后再乘2即可。求水桶等物體表面積用料問(wèn)題時(shí)，一般采用進(jìn)一法，才能保證原材料夠用。答案×20×24＝（平方厘米）×(20÷2)2＝314（平方厘米）(1507.2+314)×2＝≈3700(平方厘米)答：做這一對(duì)水桶至少要用鐵皮3700平方厘米。溫馨提示求圓柱的表面積時(shí)，并不是所有圓柱都包含一個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，要根據(jù)物體的實(shí)際情況有針對(duì)性去解決。[變式訓(xùn)練6]判斷：把一個(gè)圓柱形鋼材截成2段圓柱，這時(shí)兩個(gè)小圓柱的表面積之和與原來(lái)圓柱的表面積相等。解析把一個(gè)圓柱形鋼材截成2段圓柱后，這時(shí)兩個(gè)小圓柱的表面積之和比原來(lái)增加了2個(gè)底面。所以?xún)蓚€(gè)小圓柱的表面積之和比原來(lái)圓柱的表面積大。正確解答把一個(gè)圓柱形鋼材截成2段圓柱，這時(shí)兩個(gè)小圓柱的表面積之和與原來(lái)圓柱的表面積相等。(×)溫馨提示將一個(gè)圓柱形鋼材截成2段圓柱，側(cè)面積不變，但由原來(lái)的2個(gè)底面變成了4個(gè)底面。[變式訓(xùn)練7]一根圓柱形排水管，底面半徑是3