“截長法”在解題中的應用著名的數學家，莫斯科大學教授雅潔卡提出：“解題就是把要解的題轉化為已經解過的題”。許多題目我們都解過，怎樣轉化呢？加油吧！初中幾何常見輔助線作法口訣人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。

三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

例題講解1.在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分∠BAC.求證：AB+BD=ACABCDE證明：在AC上截取AE=AB，連結DE∵

AD平分∠BAC∴

∠1＝∠2,

在△ABD和△AED中﹛∠1＝∠2AB=AEAD=AD∴△ABD≌△AED(SAS)∴BD=DE,∠B＝∠3∵∠3=∠4+∠C∵

∠B＝2∠C∴

∠3=2∠C∴

2∠C=∠4+∠C∴DE=CE∴BD=CE又∵AE+EC=AC∴

AB+BD=AC1234∴

∠C

＝∠4截長法知識網絡詳解：

中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常常采用“倍長中線法”添加輔助線．

所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構造出全等三角形，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題的方法．

倍長中線法的過程：延長某某到某點，使某某等于某某，使什么等于什么（延長的那一條），用SAS證全等（對頂角）倍長中線最重要的一點，延長中線一倍，完成SAS全等三角形模型的構造。經典例題講解：例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE例3：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF

例4：已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且AF=EF，延長BE交AC于F，求證：BE=AC例5：已知：如圖，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分例6：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線，求證：∠C=∠BAE自檢自測：1、如圖，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中點，求證，AD平分∠BAE.

2、在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F。試探究線段AB與AF、CF之間的數量關系，并證明你的結論.3、已知：如圖，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE//AB交BC于E，求證：CT=BE.1.如圖，在△ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是()

A.2＜AB＜12B.4＜AB＜12C.9＜AB＜19D.10＜AB＜19答案：C倍長中線

1.已知△ABC中，AD是BC邊上的中線,分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形.(1)求證：EF＝2AD.(2)求證：AD⊥EFEFADBCADBCEFG