第一節隨機事件的概率完全與教材同步，主干知識精心提煉。素質和能力源于基礎，基礎知識是耕作“半畝方塘”的工具。視角從【考綱點擊】中切入，思維從【考點梳理】中拓展，智慧從【即時應用】中升華。科學的訓練式梳理峰回路轉，別有洞天。去盡情暢游吧，它會帶你走進不一樣的精彩！三年6考高考指數:★★★1.了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義.2.了解等可能性事件的概率的意義,會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.

1.與排列、組合的知識相結合,考查等可能性事件的概率的計算公式在實際中的應用.2.多以選擇題或填空題的形式出現.

1.事件的分類(1)必然事件在一定的條件下___________的事件．(2)不可能事件在一定的條件下___________的事件．(3)隨機事件在一定的條件下_____________________的事件．

必然要發生不可能發生可能發生也可能不發生【即時應用】(1)判斷下列試驗是否構成事件.(請在括號中填寫“是”或“否”)①擲一次硬幣()②標準大氣壓下，水燒至100℃()③買彩票中頭獎()

(2)判斷下列事件是否是隨機事件.(請在括號中填寫“是”或“否”)①當x是實數時，x－|x|＝2；()②某班一次數學測試，及格率低于75%；()③從分別標有0,1,2,3，…，9這十個數字的紙團中任取一個，取出的紙團是偶數；()④體育彩票某期的特等獎號碼包含數字2．()【解析】(1)判斷試驗是否是事件，要看試驗是否滿足事件的條件，故①②都不是事件，③是事件.(2)由隨機事件的定義知②③④是隨機事件，事件①是不可能事件.答案：(1)①否②否③是(2)①否②是③是④是2.概率(1)定義在大量重復進行同一試驗時，__________________________________，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A)．(2)性質①對任一事件都有__≤P(A)≤__；②必然事件的概率是__；③不可能事件的概率是___.某個常數0101【即時應用】(1)思考：事件的頻率與概率一樣嗎？提示:事件的頻率與概率有本質上的區別，不可混為一談.頻率是隨著試驗次數的改變而改變的，概率卻是一個常數，它是頻率的科學抽象，不是頻率的極限，只是在大量重復試驗中事件出現頻率的穩定值.(2)甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸的概率是______.【解析】P＝0.3＋0.5＝0.8.答案：0.83.等可能性事件的概率(1)基本事件一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為_____________．(2)等可能性事件的概率如果一次試驗中可能出現的結果有n個，即此試驗由n個基本事件組成，而且所有結果出現的可能性都_____，那么每一個基本事件的概率都是如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的概率P(A)=___.一個基本事件相等【即時應用】(1)思考：隨機事件確定為等可能性事件，應具備的特點是什么？提示：①有限性，②等可能性．(2)在兩個袋中各裝有分別寫著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數字之和恰為7的概率為_______.【解析】P=答案：例題歸類全面精準，核心知識深入解讀。本欄目科學歸納考向，緊扣高考重點。【方法點睛】推門只見窗前月：突出解題方法、要領、答題技巧的指導與歸納；“經典例題”投石沖破水中天：例題按層級分梯度進行設計，層層推進，流暢自然，配以形異神似的變式題，幫你舉一反三、觸類旁通。題型與方法貫通，才能高考無憂！隨機事件及其概率

【方法點睛】對隨機事件概念的理解(1)在相同的條件下可以重復地做大量的試驗或觀察;(2)每次試驗或觀察的結果不一定相同,且無法預計下一次試驗或觀察的結果是什么;(3)必然事件和不可能事件可看作隨機事件的兩種極端情形.

【例1】一個口袋內裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一個球．

(1)“取出的球是紅球”是什么事件，它的概率是多少？

(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？

(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？【解題指南】判斷一個事件是必然事件、不可能事件、隨機事件，主要是依據在一定條件下，所要求的結果是否一定出現、不可能出現或可能出現也可能不出現．【規范解答】(1)由于口袋內只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球是紅球”不可能發生，因此，它是不可能事件，其概率為0.(2)由已知，從口袋內取出一球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是隨機事件，它的概率為(3)由于口袋內裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是黑球，就是白球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1.【反思·感悟】有些事件的概率是理論計算出來的，這是一個穩定的常數值，如擲骰子出現1點的概率為有些事件需通過大量重復試驗測出來很多個頻率，觀察這些頻率趨近的常數，這個常數就是概率．【變式訓練】同時擲兩顆骰子一次,(1)“點數之和是13”是什么事件，其概率是多少？(2)“點數之和在2～13范圍之內”是什么事件,其概率是多少？(3)“點數之和是7”是什么事件,其概率是多少？【解析】(1)由于點數最大是6，和最大是12，不可能得13，因此此事件是不可能事件，其概率為0.(2)由于點數之和最小是2，最大是12，在2～13范圍之內，它是必然事件，其概率為1.(3)由(2)知，和是7是有可能的，此事件是隨機事件，事件“點數之和是7”包含的基本事件有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6個，因此P＝等可能性事件概率的求法

【方法點睛】計算等可能性事件概率的步驟(1)確定隨機事件中等可能性的基本事件是什么；(2)計算隨機事件中所有基本事件的可能性結果數n；(3)計算事件A中包含的基本事件的個數m;(4)利用定義計算事件A的概率，即P(A)=【提醒】概率定義下的“可能性”是大量隨機現象的客觀規律,與我們日常所說的“可能”、“估計”是不同的,也就是說:單獨一次結果的不肯定性與積累結果的有規律性,才是概率意義下的“可能性”.【例2】(1)考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()(2)先后拋擲2次骰子，①出現正面向上的數字之和分別是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的概率是多少？②出現正面向上的數字之和為5的倍數的概率是多少？③出現正面向上的數字之和為3的倍數的概率是多少？

【解題指南】(1)可應用排列、組合的知識求出直線的總條數，對于平行但不重合的直線的條數，可應用枚舉法求出.(2)列舉兩次拋擲結果．由圖表計算出出現各種數字的情況，再由等可能性事件概率公式求之.【規范解答】(1)選D.甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有=15×15=225種不同的選法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合的情況有AC∥DB，AD∥CB，AE∥FB，AF∥EB，CE∥FD，CF∥ED，共6對12種選法，所以所求的概率為P=(2)①2次拋擲的結果共36種，可用下圖表示：由圖表易得正面向上數字之和

23456789101112概率②正面向上的數字之和為5的倍數的概率為③正面向上的數字之和為3的倍數的概率為【互動探究】本例(2)中“出現正面向上的數字之和為8”的事件與“出現正面向上的數字之和為9”的事件，哪一個發生的機會大？【解析】由例題的圖示可知：“出現正面向上的數字之和為8”的事件有5個，即概率為“出現正面向上的數字之和為9”的事件有4個，即概率為所以“出現正面向上的數字之和為8”的事件發生的機會更大.【反思·感悟】解決等可能性事件的概率問題，關鍵是利用排列組合的有關知識，正確求出基本事件總數和所求事件中包含的基本事件數.【變式備選】6個房間安排4位旅游者住，每人可以住進任一房間，住進房間是等可能的，計算：(1)指定的4個房間各有1人的概率；(2)恰有4個房間各有1人的概率；(3)指定的某個房間中有2人的概率；(4)第一號房間有1人，第二號房間有3人的概率．【解析】(1)指定的4個房間各有1人，有種方法，故所求概率(2)6間房間選出4間，有種方法，4個人住選出的四間房有種方法，故所求概率為(3)從4人中選2人去指定的某個房間，共有種選法，余下2人每人都可去5個房間中的任一間，有52種住法，故所求概率為(4)從4人中選1人去1號房間，剩下3人住2號房間，有種方法，故所求概率為概率的綜合應用

【方法點睛】概率在“摸球”中的應用“摸球”主要有“不放回”和“有放回”兩種方式.“不放回”可看作一次性取若干個球,既可以認為是有順序的,用排列知識求解,也可以認為是無順序的,用組合知識求解,其結果是一樣的.但不論選用哪一種方式,確定之后必須按同一方式去解決,否則會產生錯誤;“有放回”常用分步計數原理求解.

【例3】1個口袋里共有2個紅球和8個黃球,從中隨機地連取3個球,每次取1個.記“恰有1個紅球”為事件A,“第3個球是紅球”為事件B.在下列兩種情況下求事件A、B的概率:(1)不放回抽取;(2)每次抽取后再放回.【解題指南】不同的抽樣方式,基本事件的總數是不一樣的.結合兩個原理與排列、組合知識計算基本事件總數和事件A、B中包含的基本事件數.【規范解答】(1)由不放回抽取知，第一次從10個球中取1個，第二次只能從9個球中取1個，第三次只能從8個球中取1個，故基本事件總數n=事件A的種數第三次取到紅球，對前兩次是否取到紅球沒有影響，事件B的種數有(2)由有放回抽取知，每次從10個球中取1個.故基本事件總數n=103，事件A的結果總數為由有放回抽取知，事件B的種數【反思·感悟】本題第(2)問既可以看作是一次試驗(分三次各取一球),也可以看作是重復做三次試驗(每次試驗中取一個球),這體現了概率知識的綜合應用.【變式訓練】甲、乙兩個盒子中，各放有5個不同的電子元件．已知：甲盒子中有2個次品；乙盒子中有1個次品，其余的均為正品．若將兩個盒子的元件放在一起，然后逐個取出檢驗，直到次品全部被檢出為止，求所有次品恰好在第4次檢驗時被檢出的概率．【解析】∵10個元件中有3個次品，且所有次品在第4次被全部檢出，∴在前3次檢驗中，只能檢到1個正品，其余的均為次品，故該基本事件數為而總的事件數為∴所求概率為把握高考命題動向，體現區域化考試特點。本欄目以最新的高考試題為研究素材，解析經典考題，洞悉命題趨勢，展示現場評卷規則。對例題不僅僅是詳解評析，更是從命題層面評價考題，從備考角度提示規律方法，拓展思維，警示誤區。【考題體驗】讓你零距離體驗高考，親歷高考氛圍，提升應戰能力。為你順利穿越數學高考時空增添活力，運籌帷幄、決勝千里。

【創新探究】概率中的創新試題【典例】(2011·四川高考)在集合{1,2,3,4,5}中任取一個偶數a和一個奇數b構成以原點為起點的向量＝(a，b)，從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個數為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數為m，則＝()【解題指南】設＝(a1，a2)，＝(b1，b2)，根據面積的關系將問題轉化為求滿足|a1b2－a2b1|≤4的向量的個數問題是解題的關鍵.【規范解答】選B.因為當則以為鄰邊的四邊形的面積

根據條件知平行四邊形的面積不超過4可轉化為|a1b2－a2b1|≤4(※)．由條件知，滿足條件的向量有6個，即易知n＝＝15.而滿足(※)式的所有向量為共5個，即【閱卷人點撥】通過對本題的深入研究，我們可以得到以下創新點撥和備考建議：創新點撥本題有以下兩個創新點(1)題目將集合、概率與向量問題巧妙地結合在一起,題目新穎，給人耳目一新的感覺.(2)題目既考查了等可能性事件概率的求法、枚舉法以及向量的相關知識，又對同學們應用所學知識靈活處理問題的能力有一定的要求,很好地考查了同學們的等價轉化思想.

備考建議解決概率與其他知識的綜合問題時，要注意以下幾點：(1)認真閱讀題目，明白題目要求，將