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第七章節微分方程§1微分方程的基本概念則它滿足:1.引入解由(1)得一條曲線過點例1,且在該曲線上任一點處的切線的斜率為,求這條曲線的方程.設所求曲線的方程為:(1)(2)由(2)得即所求曲線的方程為：2.基本概念微分方程:常微分方程:偏微分方程:未知函數為一元函數的方程.含有未知函數的導數或微分的方程.未知函數為多元函數的方程.微分方程中所含未知函數的導數或微分的最高階數.微分方程的階:例如一階三階四階3.微分方程的解(1)階微分方程的形式：若由(1)可以解出最高階導數，則(1)式變為(2)以后討論的微分方程都是：已解出最高階導數或能解出最高階導數的方程，并且右端函數在所討論的范圍內連續。說明滿足微分方程(1),即則稱函數(1)若函數定義為微分方程(1)的解.4.解的形式(1)通解與特解如果微分方程的解中含有任意常數,且其中獨立的任意常數的個數恰好等于方程的階數,則稱這個解為該方程的通解.不含任意常數的解稱為特解.例通解特解(2)顯式解與隱式解以顯函數形式表示的解稱為顯式解.以隱函數形式表示的解稱為隱式解.顯式解隱式解或例5、初值問題為了確定任意常數，還需要求解滿足一定的條件。通常要求的條件是：對于一階方程，或記為通常要求的條件是：對于二階方程，或記為初始條件求微分方程滿足初始條件的特解問題：記為稱為一階微分方程的初值問題。類似地，稱為二階微分方程的初值問題。問題：(2)(3)定義微分方程的解的圖形是一條曲線，稱為該微分方程的積分曲線。初值問題(2)的幾何意義：求微分方程的那條積分曲線。初值問題(3)的幾何意義：求微分方程的那條積分曲線。且在該點處的切線的斜率為過點過點例2驗證：函數是微分方程的解。證按定義，得：函數是微分方程的解。說明上面已驗證：函數是微分方程的解。是微分方程的通解。它含有兩個任意常數。任意常數的個數方程的階數

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