18.1勾股定理（4）——綜合應用1復習：（1）勾股定理的內容：（2）勾股定理的應用：①已知兩邊求第三邊；②已知一邊和一銳角（30°、60°、45°的特殊角），求其余邊長；③已知一邊和另外兩邊的數量關系，用方程.24845°830°2課前練習：（1）求出下列直角三角形中未知的邊在解決上述問題時,每個直角三角形需已知幾個條件?610（2）求AB的長3例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD=,求線段AB的長.4變式訓練：△ABC中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線AD=8,求線段BC的長和△ABC的面積.ABC17108D861515621或9S△ABC=84或36當題中沒有給出圖形時，應考慮圖形的形狀是否確定，如果不確定，就需要分類討論。5例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.

D勾股定理在非直角三角形中的應用：見特殊角作高構造直角三角形.6變式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的長.

D7變式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面積和AC邊上的高.兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解.8變式3、已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面積.方程思想：兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解.D9例3、已知：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四邊形ABCD的面積.

10ABCOxy變式訓練：如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求點B的坐標.11例4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求線段CD的長；（2）求△ABD的面積.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一條邊，以及另外兩條邊的數量關系時，可利用勾股定理建立方程求解.DCBAE81012變式練習：如圖，在直角坐標系中，△ABC的頂點A為（0，6），B為（8，0），AD平分∠BAC交x軸于點D，DE⊥AB于E.（1）求△ABD的面積；（2）求點E的坐標.1314如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？ECABDx10-x615S△ABC=84或36補充練習：1、在△ABC中，AD是BC邊上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面積.16矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE17RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如圖折疊,使C落到AB上的E處,求CD的長度,ABCDE18（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線AD=8,求BCABC

例5（1）已知直角三角形的兩邊長分別是3和4,則第三邊長為

.5或17108D861515621或919練習5（1）已知直角三角形兩邊的長分別是3cm和6cm，則第三邊的長是

.（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC邊上的高，且BD與AB的夾角為300，求CD的長.20規律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長,求第三邊時,應分類討論。2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。21例7（1）直角三角形中，斜邊與一直角邊相差8，另一直角邊為12，求斜邊的長.22例7（2）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一直角邊，以及