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文檔簡介
13.1算術平方根—人人學有價值的數學;
—人人都能獲得必需的數學;
—不同的人在數學上得到不同發展;同學們,你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度是什么范圍嗎?這時它的速度要大于第一個宇宙的速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒)。v1、v2的大小滿足v12=gR,v22=2gR,其中g是物理中的一個常數(重力加速度),g≈9.8米/秒2,R是地球的半徑,R≈6.4×106米。怎樣求v1、v2呢?這就要用到平方根的概念。隨著人類對數的認識的不斷發展,人們從現實世界抽象出一種不同于有理數的數——無理數。有理數和無理數合起來形成了一種新的數——實數。本章將從平方根與立方根等說起,學習有關實數的初步知識,并用這些知識解決一些實際問題。元旦前,學校將舉行美術作品比賽.小鷗很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊畫布的邊長應取多少?
正方形的面積1916360.25
邊長身邊小事已知正方形的面積,求邊長的問題,實質上就是已知一個正數的平方,求這個正數的問題.13460.5像正數32=9,把正數3叫做9的算術平方根.…規定:0的算術平方根是0.一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.例1求下列各數的算術平方根:
(1)100(2)(3)(-13)2(4)練1求下列各數的算術平方根:
(1)0.0025(2)121(3)32(4)(5)-9
概念引入那么5叫做25的算術平方根;象5=25,2思考:你知道這個大正方形的邊長是多少嗎?怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?探索&交流解:設這個大正方形的邊長為x,則x2=2x叫做2的算術平方根2的算術平方根記做:(1);(2);(3);(4);(5);(6)
.1.下列式子表示什么含義?你能求出它們的值嗎?解:(1)
表示0.81
的算術平方根,
=0.9
(2)
表示25的算術平方根的相反數,=-5學以致用規定:0的算術平方根是0.一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.概念完善、性質a的算術平方根記為讀作:“根號a”,a叫做被開方數.1.雙重非負性:2.一個非負數的算數平方根的平方是它本身:3.任何一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值.3.(1)3的算術平方根是___.(2)的算術平方根是___.⑶___算術平方根等于它本身.30和1⑷若,則4學以致用2.
當x為何值時,下列各式有意義?(1);
(2);(3)
⑸若,則
6(6)若,則
4.已知與互為相反數,求xy的算術平方根.5.如果一個正數的算術平方根為m,則比這個數大
2的數的算術平方根是____________學以致用判斷:(1)5是25的算術平方根;()(2)-6是36的算術平方根;()(3)0的算術平方根是0;()(4)0.01是0.1的算術平方根;()(5)-5是-25的算術平方根;()(6)5的算術平方根是。()篩一篩,長能耐√×√√××拓展:已知
求x,y的值.解:根據題意得和均為非負數,且=0由非負數的性質得:=0所以解方程組得,如下圖,是一個面積為4的正方形紙片.(1)你能否利用此折出面積為1的小正方形?(2)你能折出面積為2的小正方形嗎?(3)折出面積為2的小正方形的邊長為多少?游戲數學?有多大探究
有多大?2212<2()2<因為所以2<<12因為2()2<<1.421.52所以2<<1.51.4……1.4142<<1.4152=1.4142135623730950…逼近法無限不循環小數!規定:0的算術平方根是0.一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為讀作:“根號a”,a叫做被開方數.1.雙重非負性:2.一個非負數的算數平方根的平方是它本身:3.任何一個數的平方的算術平方根等于這個
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