比例線段（2）教學內容分析本課主要是兩個部分.第一部分是線段的比例中項問題；第二部分是黃金分割及黃金數的有關知識.教學目標1.會運用同高（或等高）的兩個三角形的面積之比等于對應底邊的比,進行三角形的面積比與線段比的轉化.2.在比例線段性質的證明與運用過程中,體會方程思想的作用.3.會找出一條線段的黃金分割點，找出一個圖形中的黃金分割點.4.經歷黃金分割點的探索過程，從中體會轉化、分類討論的思想方法.教學重點及難點重點：黃金分割的意義.難點：熟練并靈活運用黃金分割的意義解題．教學用具準備投影儀、筆記本，預習本教學流程設計情景引入例題鞏固情景引入例題鞏固概念解析拓展研究小結評價布置作業一、情景引入1．觀察（1）請同學們欣賞一段芭蕾舞表演，對學生視覺上形成美的沖擊.師:“芭蕾舞在跳法上和其他舞種有什么區別嗎？”生:“要掂起腳尖.”師:“你們想知道這是為什么嗎？”讓學生有了強烈的求知欲.（2）展示四個國家的國旗.中華人民共和國朝鮮新西蘭新加坡2．思考師：請問這四面國旗中有共同圖案嗎？若有，請指出來.師：為什么都會選擇五角星這個圖案呢？除了政治因素外，還有一個非常重要的原因就是：五角星是一個非常完美的圖案.古希臘數學家畢達哥拉斯有一句名言：“凡是美的東西，都具有共同的特征，這就是部分與部分以及部分與整體之間的協調一致.”下面就讓我們從數學的角度來探究五角星中部分與部分以及部分與整體之間存在著怎樣的一種關系.[說明]通過創設情境“四個國家的國旗中都有五角星這個圖案”，就會使同學們認識到五角星這個圖案不一般，也就會非常想知道五角星中部分與部分以及部分與整體之間到底蘊涵著怎樣的一種關系.有了探究的欲望，就會很樂意完成下面的做一做.3．討論度量點C到點A、B的距離，計算和的值，你發現了什么？[說明」（通過學生親自動手操作、計算，最終發現了＝，即部分與部分之比等于部分與整體之比，符合畢達哥拉斯的審美觀點，很自然地就引出了黃金分割的概念.）二、學習新課1．概念辨析例題1如圖，線段AB的長度是，點P為線段AB上的一點，，求線段AP的長.如果點P把線段AB分割成AP和PB（AP>PB）兩段，其中AP是AB和PB的比例中項，那么稱這種分割為黃金分割，點P稱為線段AB的黃金分割點AP與AB的比值為，近似值為，這個比值稱做黃金分割數（簡稱黃金數）.師：下面就讓我們來解決剛才的問題，若由黃金分割點來看，理想身材的黃金分割點是肚臍，即一個人的上半身的長度與下半身的長度的比值或下半身的長度與整個身高的比值越接近，就會越給別人有一種美的感覺.但是很可惜，一般人的這個比值大約只有到左右（腿長的人會有較高的比值），由此可見，芭蕾舞演員掂起腳尖跳舞是為了提高這個比值，增加美感.現實生活中這樣的例子也很多，比如：女性穿高跟鞋，會讓人體看起來更美些.黃金分割是古希臘數學家畢達哥拉斯發現的，古希臘人把它廣泛應用于藝術創作當中，其中最經典的作品就是雕像——維納斯女神，她的上半身和下半身的比率正是.[說明]當學生了解了黃金分割的概念之后，再來解決芭蕾舞演員跳舞要掂起腳尖的問題，并欣賞雕像-----維納斯女神，能使學生感受到黃金分割的美學價值.2．例題分析問題一（1）線段AB有沒有除點P以外的黃金分割點呢？（2）點D應滿足怎樣的條件？（3）在五角星中點D是線段AB的黃金分割點嗎？（4）你還發現了什么？AAPB[說明]（這四個問題是有層次性的，問題（1）的結論是顯然的，但學生得到的方法卻是多樣的，有的是憑直覺，有的是利用軸對稱得到的，有的是采用旋轉方法得到的；問題（2）進一步強化了黃金分割的概念；有了問題1的鋪墊，問題（3）、（4）的結論很容易得出，這時學生就真正體會到了五角星確實是一個完美的圖形，進一步感受到了黃金分割的美.）問題二師：下面我們再來了解黃金分割在現實生活中的應用.請同學們觀察兩幅照片，哪一更具有美感呢？師：你們知道這是為什么嗎？因為絕對的對稱會給人單調、靜止、缺乏活力的感覺，為了打破這種感覺，我們在構圖的時候，就需要靈活地運用黃金分割來構圖，把畫面的上下左右用黃金分割來做出4條線，人們發現4條線交匯的4個點是人們的視覺最敏感的地方，被反復證明的是當被攝主體處于或發布在這4個點附近最容易得到“眼球”，在攝影理論里把這4個點稱為“趣味中心”.[說明]學生選擇圖（2）完全是一種直覺，并不明白其中的原因，當把上述道理講給學生聽時，他們對黃金分割的美學價值有更深的認識.問題三師：下面再來看看黃金分割在建筑上的應用.（展示巴黎埃斐爾鐵塔、上海東方明珠電視塔、古埃及金字塔三幅圖片，講述其中蘊涵的黃金分割比例，體會黃金分割在建筑上的應用價值和人文價值.）問題四師：同學們已經了解到線段的黃金分割是完美的分割，事實上現實生活中還有另外一種有趣的黃金分割現象.請同學們在下面十個矩形中找出你看起來最和諧的矩形.（請若干個同學來找出他認為最合乎美的矩形，最后大部分同學將目標鎖定在第①、⑤、⑧和⑩這四個矩形上，此時告訴他們這四個矩形分別是5×8，8×13，13×21，21×34的矩形，請他們用計算器算出這四個矩形的寬與長的比值（結果保留3個有效數字），結果分別是：，，，，這時同學們驚奇地發現這四個矩形的寬與長的比值均接近于黃金比，從而引出黃金矩形的概念.[說明]黃金矩形的概念并不是直接告訴學生的，而是通過親身經歷這么一個活動過程，自己感悟到合乎美的矩形和黃金分割的內在聯系.）矩形的寬與長的比為黃金比，這樣的矩形稱之為黃金矩形.師：古希臘人已經發現黃金矩形是最合乎美的矩形，他們將建筑物的門、窗的輪廓都設計成黃金矩形的形狀，其中最著名的就是巴特農神廟.如果把巴特農神廟的輪廓抽象為矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發現，，點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？[說明]這里涉及到比例變形的一些技巧，要給學生時間進行充分的交流.最終發現巴特農神廟的輪廓為黃金矩形，展示了黃金分割的文化價值.師：黃金矩形之所以稱為黃金矩形，并不僅僅因為它的寬與長的比等于黃金比，更重要的是：由上述方法作圖后得到的新的矩形BCFE也為黃金矩形（原因留給同學們課后思考）.巴特農神廟之所以神奇，并不僅僅因為它的的輪廓恰好為黃金矩形，它有更深層次的美.[說明]動畫演示巴特農神廟在構造上不斷符合黃金矩形的神奇現象.通過動畫演示巴特農神廟在構造上不斷符合黃金矩形的神奇現象，同學們已經被巴特農神廟中所蘊涵的建筑藝術所折服，使學生再一次感受到了黃金分割和黃金矩形的美學價值.3．問題拓展例題2已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，求證：.證略嘗試：（1）作頂角為的等腰三角形ABC;（2）分別量出底邊BC與腰AB的長度;（3）作的平分線，交AC于點D，量出的底邊CD的長度.最后，分別求出與的底邊與腰的長度的比值（精確到）問：比值是多少？所以我們把頂角為的三角形稱為黃金三角形.它具有如下的性質：（1）;（2）設BD是的底角的平分線，則也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點;（3）如再作的平分線，交BD于點E，則也是黃金三角形，如此繼續下去，可得到一串黃金三角形.鞏固練習已知點C是線段AB的黃金分割點AC＝，且AC＞BC，求線段AB與BC的長.課堂小結1、今天我們共同研