電場中的功能關系（二）一．選擇題1.兩根絕緣細線分別系住a、b兩個帶電小球，并懸掛在O點，當兩個小球靜止時，它們處在同一水平面上，兩細線與豎直方向間夾角分別為α、β，且α＜β，如圖所示。現將兩細線同時剪斷，則（）A．兩球都將做勻變速運動B．兩球同時落在同一水平地面C．兩球同時落在同一水平地面上時水平位移不相同D．若兩球同時落在同一水平地面上時，則a球落地時的速度小于b球落地時的速度2.如圖，a、b兩個帶電小球，質量分別為ma、mb,用絕緣細線懸掛，細線無彈性且不會被拉斷。兩球靜止時，它們距水平地面的高度均為h（h足夠大），繩與豎直方向的夾角分別為α和β（α＜β）。若剪斷細線OC，空氣阻力不計，兩球電量不變，重力加速度為g。則

A．a球先落地，b球后落地B．落地時，a、b水平速度大小相等，且方向相反C．整個運動過程中，a、b系統的機械能守恒D．落地時，a、b兩球的動能和為(ma+mb)gh3.如圖所示，一個內壁光滑的絕緣細直管豎直放置．在管子的底部固定一電荷量為Q（Q＞0）的點電荷．在距底部點電荷為距離h2的管口A處，有一電荷量為q（q＞0）、質量為m的點電荷由靜止釋放，在距離底部點電荷為h1的B處速度恰好為零．現讓一個電荷量也為q（q＞0）、質量為3m的點電荷仍在A處由靜止釋放，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則該點電荷（

）A.運動到B處的速度為零B.在下落過程中加速度逐漸減小C.運動到B處的速度大小為23D.速度最大處與底部點電荷距離為kQq4.一根輕質桿長為2l，可繞固定于中點位置處的軸在豎直面內自由轉動，桿兩端固定有完全相同的小球1和小球2，它們的質量均為m，帶電量分別為＋q和－q，整個裝置放在如圖所示的關于豎直線對稱的電場中．現將桿由水平位置靜止釋放，讓小球1、2繞軸轉動到豎直位置A、B兩點，設A、B間電勢差為U，該過程中()A.小球2受到的電場力減小B.小球1電勢能減少了0.5UqC.小球1、2的機械能總和增加了Uq＋mglD.小球1、2的動能總和增加了Uq5.如圖，M、N兩點處于同一水平面，O為M、N連線的中點，過0點的豎直線上固定一根絕緣光滑細桿，桿上A、B兩點關于O點對稱。第一種情況，在M、N兩點分別放置電量為+Q和-Q的等量異種點電荷，套在桿上帶正電的小金屬環從A點無初速釋放，運動到B點;第二種情況，在M、N兩點分別放置電量為+Q的等量同種點電荷，該金屬環仍從A點無初速釋放，運動到B點。則兩種情況中A.金屬環運動到B點的速度第一種情況較大B.金屬環從A點運動到B點所用的時間第一種情況較短C.金屬環從A點運動到B點的過程中，動能與重力勢能之和均保持不變D.金屬環從A點運動到B點的過程中(不含A、B兩點)，在桿上相同位置的速度第一種情況較大6.在光滑水平面上充滿水平向右的勻強電場，被拉直的絕緣輕繩一端固定在O點，另一端系著帶正電的小球，輕繩與水平面平行，OB與電場線平行。若小球從A點由靜止釋放后，沿水平面擺動到B點，不計空氣阻力，則關于此過程，下列判斷正確的是A．小球的動能先變小后變大B．小球的切向加速度一直變大C．小球受到的拉力先變大后變小D．小球受到的電場力做功的功率先增大后減小7.如圖所示，圓弧虛線表示正點電荷電場的等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等．光滑絕緣直桿沿電場方向水平放置并固定不動，桿上套有一帶正電的小滑塊（可視為質點），滑塊通過絕緣輕彈簧與固定點O相連，并以某一初速度從M點運動到N點，OM＜ON．若滑塊在M、N時彈簧的彈力大小相等，彈簧始終在彈性限度內，則A．滑塊從M到N的過程中，速度可能一直增大B．滑塊從位置1到2的過程中，電場力做的功比從位置3到4的小C．在M、N之間的范圍內，可能存在滑塊速度相同的兩個位置D．在M、N之間可能存在只由電場力確定滑塊加速度大小的三個位置8.如圖所示，勁度系數為k0的輕彈簧一端固定于懸點O，另一端懸掛一個質量為m的小球a，小球a靜止時處于空中A點．在懸點O處固定一帶電量為-q（q＞0）小球b（未畫出），彈簧與小球a、b彼此絕緣．某時刻，用某種方式讓小球a帶上電量+q，小球a由靜止開始向上運動，當a、b球間的電場力為a球重力的兩倍時，小球a的速度達到最大值v，此時小球a處于空中B點．兩帶電小球均看作點電荷，靜電力常數為k，重力加速度為g，不計空氣阻力．則A.彈簧的原長為qk2mg+B.A、B兩點間的距離為3mgC.A、B兩點間的電勢差UAB=mD.小球a從A點到B點機械能的變化量為mv29.如圖所示，輕質絕緣彈簧的上端固定，下端連接一帶負電的小球，小球在豎直方向做上下自由運動，當運動到最高點M時彈簧恰好處于原長。已知小球經過O點有向上的最大速度，此時突然施加一方向豎直向下的勻強電場，則對于在這種情況下小球從O點第一次向上運動到最高點N的過程，下列說法正確的是（

）A.N點的位置比M點的位置高B.小球的機械能逐漸減小C.小球的機械能與彈簧的彈性勢能之和逐漸增大D.小球的電勢能、重力勢能與彈簧彈性勢能之和先逐漸減小后逐漸增大10.如圖所示，絕緣細桿傾斜固定放置，小球M套在桿上課沿桿滑動，M通過絕緣輕質彈簧與固定的小球N相連，桿和彈簧處于同一豎直面內，現使M、N帶電荷量不同的異種電荷，將M從位置A由靜止釋放，M運動到B點時彈簧與桿垂直且為原長，運動到C點時速度減為零，M在A、C兩點時彈簧長度相同，下列說法正確的是（）A.M從A點滑到C點的過程，M和彈簧組成的系統的機械能守恒B.M從A點滑到C點的過程中，M的重力勢能減少量等于其克服摩擦力做的功C.M從A點滑到B點的過程中，彈簧的彈力做正功，電場力做負功D.M在A、C兩點的電勢能相等11.如圖所示，輕質彈簧下端固定在傾角為θ=30°的一足夠長的光滑斜面上，勁度系數k=100N/m，彈簧上端輕放質量均為m=0.4kg的AB兩物塊，A物塊與彈簧相連，B物塊帶正電q=0.5C,且運動中其電量保持不變，最初兩物塊緊壓彈簧并處于靜止狀態，當在斜面上方加一沿斜面向上的勻強電場，場強大小E=2N/C,兩物塊開始向上運動,g=10m/s2,對于物塊運動中的判斷正確的有（ ）A.A、B兩物塊向上運動中還未到彈簧原長時已分離B.A、B兩物塊向上運動中恰在彈簧處于原長時分離C.A、B兩物塊從開始運動到分離的過程中，B物塊減少的電勢能為0.03JD.A、B兩物塊從開始運動到分離的過程中，A、B兩物塊增加的機械能等于0.03J12.如圖所示，豎直平面內有一固定的光滑橢圓大環，其長軸長BD=4L、短軸長AC=2L，勁度系數為k的輕彈簧上端固定在大環的中心O，下端連接一個質量為m、電荷量為q，可視為質點的小環。小環剛好套在大環上且與大環及彈簧絕緣，整個裝置處在水平向右的勻強電場中。將小環從A點由靜止釋放、小環運動到B點時速度恰好為0。已知小環在A、B兩點時彈簧的形變量大小相等，則A．電場強度的大小E=mgB．小環從A點運動到B點的過程中，彈簧的彈力不做功C．小環從A點運動到B點的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大D．小環在A點時受到大環對它的彈力大小F=mg-kL二．填空題1.如圖，在沿水平方向的勻強電場中，一質量為m的帶正電的小球通過一長為L的輕質絕緣繩，懸掛于固定點O上，已知小球在電場中所受的電場力與重力之比為1:3，現使小球從與O點等高，到O點的距離為L3的A點由靜止開始釋放，則當絕緣繩剛要被拉緊時，求帶電小球的速率v和此過程經歷的時間t分別為__________（重力加速度為g三．計算題1.如圖，空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場，電場的場強大小按E=kx分布（x是軸上某點到O點的距離），k=mg3qL．x軸上，有一長為L的絕緣細線連接A、B兩個小球，兩球質量均為m，B球帶負電，帶電量為

q，A球距O點的距離為L．兩球現處于靜止狀態，不計兩球之間的靜電力作用．

（1）求A球的帶電量qA；

（2）將A、B間細線剪斷，描述B球的運動情況，并分析說明理由；

（3）剪斷細線后，求B球的最大速度vm2.如圖所示，在水平向右、場強為E的勻強電場中，兩個帶電量均為+q的小球A、B通過兩根長度均為L的絕緣細線懸掛．A球質量為B球質量的5倍，兩球靜止時，兩細線與豎直方向的夾角分別為30°、60°．以懸掛點O作為零電勢和零重力勢能面．

（1）畫出B球的受力示意圖，并求B球的質量mB；

（2）用一個外力作用在A球上，把A球緩慢拉到最低點A′，兩球電勢能改變了多少

（3）根據最小勢能原理，當一個系統的勢能最小時，系統會處于穩定平衡狀態．撤去（2）問中的外力，直至兩球在空氣阻力作用下再次靜止，此過程中，A、B兩球最小勢能（包括電勢能和重力勢能）為多大？（本小題忽略兩電荷之間的電勢能）3.如圖1所示，一長為l且不可伸長的絕緣細線，一端固定于O點，另一端拴一質量為m的帶電小球．空間存在一場強為E、方向水平向右的勻強電場．當小球靜止時，細線與豎直方向的夾角為θ=37°．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）判斷小球所帶電荷的性質，并求出小球所帶的電荷量q；

（2）如圖2所示，將小球拉至A點，使細線處于水平拉直狀態．釋放小球，小球由靜止開始向下擺動，當小球擺到B點時速度恰好為零；

a．求小球擺動過程中最大速度vm的大小；

b．三位同學對小球擺動到B點時所受合力的大小F合進行了討論：第一位同學認為F合＞mg；第二位同學認為F合＜mg；第三位同學認為F合=mg．你認為誰的觀點正確？請給出證明．4.如圖所示，天花板上有固定轉軸O，長為L的輕質絕緣桿，一端可繞轉軸O在豎直平面內自由轉動，另一端固定一質量為M的帶電量為q（q＞0）的小球．空間存在一豎直向下場強大小E=Mgq的勻強電場．一根不可伸長的足夠長絕緣輕繩繞過定滑輪A，一端與小球相連，另一端掛著質量為m1的鉤碼，定滑輪A的位置可以沿OA連線方向調整．小球、鉤碼均可看作質點，不計一切摩擦．（g=10m/s2（1）若將OA間距調整為3L，則當輕桿與水平方向夾角為30°時小球恰能保持靜止狀態，求小球的質量M與鉤碼的質量m1之比；（2）若在輕繩下端改掛質量為m2的鉤碼，且M：m2=4：1，并將OA間距調整為435.如圖所示，傾角為θ的光滑固定斜面底端固定擋板C，質量為2m的絕緣小滑塊A放在斜面上，A、C之間用勁度系數為k的輕質彈簧相連，在其上表面放置一帶正電的小滑塊B，B的質量為m、帶電量為q，A不帶電．空間有勻強電場，電場強度的大小為E，方向平行于斜面向左下方．現把彈簧拉倒原長，使A、B從斜面上由靜止釋放，A、B一起運動時始終保持相對靜止且處于勻強電場中，B的電量保持不變．A、B在運動過程中受到空氣阻力作用，最后，A、B將停止在斜面上某處．因B的體積遠小于A，只考慮空氣對A的作用，A在運動過程中受到的空氣阻力大小恒定，靜止時，彈簧的彈性勢能為EP．求（1）小滑塊A、B時，A、B之間的靜摩擦力大小（2）小滑塊A、B在運動過程中克服空氣阻力做的功6.如圖所示，傾角為a的光滑斜面下端固定一絕緣輕彈簧，M點固定一個質量為m、帶電量為-q的小球Q，整個裝置處在電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中．現把一個帶電量為+q的小球P從N點由靜止釋放，釋放后P沿著斜面向下運動，N點與彈簧的上端和M的距離均為s0，P、Q以及彈簧的軸線ab與斜面平行，兩小球均可視為質點和點電荷，彈簧的勁度系數為k0，靜電力常量為k．求（1）小球P在N點的加速度大小（2）小球P的速度最大時，彈簧的壓縮量7.圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態。一質量為m、帶電量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，