第五章受彎構件正截面

的性能與計算第五章受彎構件正截面

的性能與計算5-1工程應用實例5-2受彎構件的受力特點和配筋形式5-3受彎構件的截面尺寸和配筋構造5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-5單筋矩形截面受彎構件正截面的受力分析5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析第五章受彎構件正截面

的性能與計算5-7單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算公式的應用5-8雙筋矩形截面受彎構件正截面的受力分析5-9雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算公式的應用5-10T形截面受彎構件正截面的受力分析第五章受彎構件正截面

的性能與計算5-11T形截面受彎構件正截面承載力計算公式的應用5-12深受彎構件正截面的受力分析5-13受彎構件正截面的延性5-1工程應用實例梁板結構擋土墻板梁式橋5-1工程應用實例受彎構件-----截面上通常有M,V共同作用的構件。

梁、板是典型的受彎構件。它們的區別在于h/b的不同5-1工程應用實例梁、板的截面型式5-2受彎構件的受力特點和配筋形式彎筋箍筋PP剪力引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂縫架立筋5-3受彎構件的截面尺寸和配筋構造凈距25mm鋼筋直徑dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60凈距30mm鋼筋直徑d凈距30mm鋼筋直徑d1.梁5-3受彎構件的截面尺寸和配筋構造hh0c15mm

d分布鋼筋板厚的模數為10mm2.板5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-1試驗裝置目的:研究梁在荷載作用下正截面受力和變形的變化規律，確定梁的正截面受彎承載力。P荷載分配梁L數據采集系統外加荷載L/3L/3試驗梁位移計應變計hAsbh05-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果應變圖應力圖MyfyAsIIaMsAsIIsAsMIMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAsycmaxtmaxMcrIaftkZ5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果第一階段

——彈性階段

受力特點：?混凝土沒有開裂；?受壓區混凝土的應力圖形是直線，受拉區混凝土的應力圖形在第一階段前期是直線，后期(Ia)是曲線；5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果第二階段

——帶裂縫工作階段受力特點：?在裂縫截面處，受拉區大部分砼退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；?受壓區混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段的曲線；5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果第三階段

——破壞階段受力特點：

?在裂縫截面處，受拉區大部分砼已退出工作，縱向受拉鋼筋屈服，彎矩還略有增加；

?受壓區混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；

?受壓區邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變實驗值εcu時，混凝土被壓碎，截面破壞(IIIa)；

5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果三個階段的作用（1）截面的抗裂計算是建立在第Ia階段的基礎上。（2）構件使用階段的變形和裂縫寬度是建立在第IIa階段的基礎上。（3）截面的承載力計算則是建立在第IIIa階段的基礎上。5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果配筋率（）對正截面破壞的影響1.適筋破壞鋼筋配筋不多不少時(對于一般的混凝土梁：配筋率為0.5%~2%)

這種破壞首先由于縱向鋼筋屈服，然后受壓區混凝土壓碎，兩種材料的強度都得到充分的應用，破壞前有明顯的塑性變形和裂縫預兆。5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果2.超筋破壞鋼筋配筋過多時,構件的破壞是由于受壓區砼的壓碎而引起,縱向鋼筋不屈服,屬脆性破壞。5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果3.少筋破壞配筋過少時,承載能力很低,而且只要一開裂,裂縫迅速發展,鋼筋應力很快達到屈服強度,也就是說Mcr接近My,梁中僅出現一條集中裂縫,這時受壓區混凝土還未壓碎。屬脆性破壞。

5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果結論IIIIIIOM適筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP適筋超筋少筋平衡最小配筋率1.適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性，設計時應予避免.5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果結論IIIIIIOM適筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP適筋超筋少筋平衡最小配筋率2.在適筋和超筋破壞之間存在一種平衡破壞。其破壞特征是鋼筋屈服的同時，混凝土壓碎，是區分適筋破壞和超筋破壞的定量指標.5-4受彎構件正截面性能的試驗研究5-4-2試驗結果結論IIIIIIOM適筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP適筋超筋少筋平衡最小配筋率3.在適筋和少筋破壞之間也存在一種“界限”破壞。其破壞特征是屈服彎矩和開裂彎矩相等，是區分適筋破壞和少筋破壞的定量指標5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-1基本假定1.平截面假定----平均應變意義上構件彎曲變形后,其截面仍保持平面,變形后截面上任一點的應變與該點到中和軸的距離成正比。asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h05-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-1基本假定

2.鋼筋與混凝土的共同工作

假定鋼筋與混凝土之間粘結可靠，相同位置處鋼筋和混凝土的應變相同。5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-1基本假定3.對混凝土的σ-ε曲線采用理想化的σ-ε曲線

時,

時,cu0fc0混凝土受壓時的應力-應變關系5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-1基本假定混凝土受拉時的應力-應變關系tto

t0ftt=Ecttu5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-1基本假定4.鋼筋的σ-ε曲線采用理想化的σ-ε曲線

時0fy

y鋼筋的應力-應變關系5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-1基本假定從理論上說，有以上四個假定，承載力計算已不存在問題，但由于混凝土應力應變關系的復雜性，在實用上還很不方便。5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-2開裂前截面的受力分析tbctsAsbhh0McsAsxn采用線形的物理關系5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-2開裂前截面的受力分析（E-1）As將鋼筋等效成混凝土用材料力學的方法求解tbctsbhh0McsAsxnAs5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-3開裂時截面的受力分析當tb

=tu時，認為拉區混凝土開裂并退出工作（約束受拉）bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0為了計算方便用矩形應力分布代替原來的應力分布xn=xcrMctsAsCTcfttto

t0ft2t05-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-3開裂時截面的受力分析bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-3開裂時截面的受力分析bhh0Asxn=nh0cttb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-4開裂后截面的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM較小時，c可以認為是按線性分布，忽略拉區混凝土的作用bhh0Asxn=nh0壓區混凝土處于彈性階段5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-4開裂后截面的受力分析bhh0Asxn=nh0cttbscyxnMctsAsCyc壓區混凝土處于彈性階段5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-4開裂后截面的受力分析壓區混凝土處于彈塑性階段，但ct<0(以混凝土強度等級不大于C50的鋼筋混凝土受彎構件為例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-4開裂后截面的受力分析壓區混凝土處于彈塑性階段，但ct<0(以混凝土強度等級不大于C50的鋼筋混凝土受彎構件為例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy5-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-4開裂后截面的受力分析壓區混凝土處于彈塑性階段，但0<ct<cu

(以混凝土強度等級不大于C50的鋼筋混凝土受彎構件為例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy05-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-4開裂后截面的受力分析壓區混凝土處于彈塑性階段，但0<ct<cu

(以混凝土強度等級不大于C50的鋼筋混凝土受彎構件為例

)xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy05-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-5破壞時截面的受力分析應用前面公式xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy05-5單筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-5-5破壞時截面的受力分析對適筋梁，達極限狀態時，xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy05-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-1壓區砼等效矩形應力圖形用等效矩形應力圖形代替曲線應力圖形1.代換的原則

(1)等效矩形應力圖的合力等于曲線應力圖的合力（2)等效矩形應力圖的合力作用點應與曲線應力圖的合力點重合5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-1壓區砼等效矩形應力圖形sAsMu

fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01

fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入參數1、1進行簡化原則：C的大小和作用點位置不變5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-1壓區砼等效矩形應力圖形DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實際應力圖理論應力圖等效計算應力圖xcxcx壓區砼的應力圖形從實際應力圖等效矩形應力圖理想應力圖5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-1壓區砼等效矩形應力圖形2.代換的方法設曲線應力圖的高度為xc,應力為fc等效矩形應力圖形的高度x=β1xc,應力峰值為α1fcβ1:和混凝土的強度有關

α1:反應高強混凝土應力峰值隨強度提高而降低的系數。DMuMuAsfyAsfy理論應力圖等效計算應力圖xcxfc1

fc5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-1壓區砼等效矩形應力圖形線性插值（《混凝土結構設計規范》GB50010）5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-2界限受壓區高度1.適筋梁和超筋梁的界限當鋼筋和混凝土的強度等級確定以后,總可找到某一特定配筋率的梁,當受拉鋼筋混凝土屈服時,受壓區混凝土正好壓碎(受壓區邊緣混凝土正好達到極限壓應變)這就是界限破壞。5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-2界限受壓區高度1.適、超、界限配筋梁破壞時正截面平均應變圖cuh0s>yxc<xcbxc

>xcbxcbys<yxc

—中和軸高度xcb—界限破壞時的中和軸高度5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-2界限受壓區高度cuyxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-2界限受壓區高度cuyxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞適筋梁超筋梁平衡配筋梁5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-2界限受壓區高度2.適筋梁與少筋梁的界限及最小配筋率min——最小配筋率,是由配有最少量鋼筋(As,min)的鋼筋混凝土梁按其破壞彎矩不小于同樣截面尺寸的素砼梁確定的。為防止梁“一裂就壞”，適筋梁的配筋率應：≥

min=As/bh0=45ft/fy0.2%

5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-3極限承載力計算Mu1fcx/2CsAsxh0一.基本計算公式5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-3極限承載力計算1.防止超筋破壞:2.防止少筋破壞:

≥

min5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-3極限承載力計算Mu1fcx/2CsAsxh0適筋梁截面抵抗矩系數截面內力臂系數將、s、s制成表格，知道其中一個可查得另外兩個5-6單筋矩形截面受彎構件正截面承載力的簡化分析5-6-3極限承載力計算超筋梁的極限承載力避免求解高次方程作簡化解方程可求出MuMu1fcx/2CsAsxh05-7單筋矩形截面受彎構件正

截面承載力計算公式的應用5-7-1既有構件正截面抗彎承載力計算1.截面復核已知：混凝土強度等級fc及鋼筋強度等級fy

、構件截面尺寸b及h、受拉鋼筋截面面積As求：截面受彎承載力設計值Mu

5-7單筋矩形截面受彎構件正

截面承載力計算公式的應用5-7-1既有構件正截面抗彎承載力計算1）判斷配筋率若<min，為少筋截面：Mu=Mcr若≥min，進行下一步解題步驟：

5-7單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算公式的應用5-7-1既有構件正截面抗彎承載力計算解題步驟：2)判斷是否超筋（用ξ）若，為超筋截面，按超筋梁的極限承載力公式計算。若，進行下一步。

5-7單筋矩形截面受彎構件正

截面承載力計算公式的應用5-7-1既有構件正截面抗彎承載力計算3)說明為適筋構件，可根據公式或表格計算：若根據公式求及Mu

解題步驟：書中例題5-3，以及影響單筋矩形截面受彎構件正截面抗彎承載力的主要因素。5-7單筋矩形截面受彎構件正

截面承載力計算公式的應用5-7-2基于承載力的構件截面設計2.截面設計已知:構件截面尺寸bXh,混凝土強度等級fc,鋼筋強度等級

fy,正截面彎矩設計值M求:受拉鋼筋截面面積As建議：用表格計算，表格如下5-7單筋矩形截面受彎構件正

截面承載力計算公式的應用某截面M值實配（）5-7-2基于承載力的構件截面設計2.截面設計建議：用表格計算，表格如下5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-1截面的構造要求1.截面的彎矩較大，高度不能無限制地增加bh0h2.截面承受正、負變化的彎矩對箍筋有一定要求防止縱向凸出

P96頁5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-2試驗研究1.不會發生少筋破壞

為什么？bh0h2.和單筋矩形截面受彎構件類似分三個工作階段。是否有適筋和超筋之分？5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-3截面受力性能分析s=0.002MAsfyAsfy(a)(b)max=0.0033sfcasasx受壓鋼筋的應力當fcu50Mpa時，根據平截面假定有：5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-3截面受力性能分析s=0.002MAsfyAsfy(a)(b)max=0.0033sfcasasx受壓鋼筋的應力以Es=2105Mpa，a’s=0.5

0.8

代入上式，則有：’s=－400Mpa結論：當xc2

a's

/0.8

時，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400鋼筋均能受壓屈服5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-3截面受力性能分析AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)fcmax=0.0033sfcbasash0xx雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算簡圖5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-4截面極限承載力的簡化計算MfcasxasAsfyAsfyfcbxAshxbAs基本公式與適用條件1.基本公式力的平衡公式力矩平衡公式5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-4截面極限承載力的簡化計算Mu可分為兩部分:

1.一部分是由受壓鋼筋A′s和相應的一部分受拉鋼筋As1,承擔的Mu1.2.另一部分是由受壓區混凝土和相應的另一部分受拉鋼筋As2所承擔的彎距Mu2.

即:M=Mu1+Mu25-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-4截面極限承載力的簡化計算As=As1+As2AshxbAshAsAs1bhAs2bx＋5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-4截面極限承載力的簡化計算第一部分:

hAsAs1bMu1asAsfyh0–asAs1fyasAs1fy5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-4截面極限承載力的簡化計算第二部分Mu2fch0–x/2x

As2fy5-8雙筋矩形截面受彎構件

正截面的受力分析5-8-4截面極限承載力的簡化計算2.適用條件若取hAs2bx

1）2）5-9雙筋矩形截面受彎構件正

截面承載力計算公式的應用5-9-1既有構件正截面抗彎承載力計算已知：b、h、As、As′、fy、fy′、fc求：Mu有兩個未知數x,Mu,可用基本方程求解5-9雙筋矩形截面受彎構件正

截面承載力計算公式的應用5-9-1既有構件正截面抗彎承載力計算已知：b、h、As、As′、fy、fy′、fc求：Mu有兩個未知數x,Mu,可用基本方程求解計算方法？書中例題5－65-9雙筋矩形截面受彎構件正

截面承載力計算公式的應用5-9-2基于承載力的構件截面設計(1)已知:bXh、fc、fy、fy′、M求：As，As′解:有三個未知數As，As′，x,無法求解，為使AS+AS′為最小，引入ξ=ξb(充分利用受壓區混凝土強度)，利用基本方程即可求解。計算方法？什么情況下要設計成雙筋截面？5-9雙筋矩形截面受彎構件正

截面承載力計算公式的應用5-9-2基于承載力的構件截面設計(2)已知bXh，fc，fy，fy′，M，As′求：As解：只有兩個未知數As,X,但由基本方程求得的

X有三種情況

a.2αs′≤X≤ξbh0,可由力的平衡方程求Asb.X<2αs′,取X=2αs′,按下式計算

M≤Mu=fyAs(h0-a′s)c.ξ>ξb

,受壓鋼筋配置過少,此時應按As′未知,按情況1進行計算。5-10T形截面受彎構件正

截面的受力分析5-10-1T形截面受彎構件受壓翼緣的計算寬度1.T型截面的由來（1）對正截面承載力而言，受拉區的混凝土不參加工作，若矩形梁尺寸較大，可挖去受拉兩側的混凝土。（2）矩形按單筋設計時，若x>xb，可采用挑出兩側的混凝土受壓，也形成了T形截面。

T形截面是指翼緣處于受壓區的狀態,同樣是T形截面受荷方向不同,應分別按矩形和T形考慮。T形連續兩跨中與支座截面2.T形截面翼緣計算寬度bf'的取值:T形截面但實際壓區應力分布如下圖所示。縱向壓應力沿寬度分布不均勻。計算時限制bf’的寬度,使壓應力分布均勻,并取fc。P105表5-2T形截面梁受壓區實際應力和計算應力圖5-10T形截面受彎構件正

截面的受力分析5-10-2T形截面受彎構件正截面承載力的

簡化計算方法1.T形截面的兩種類型第一類T形截面：中和軸在翼緣高度范圍內,即xhf(圖a)

(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh????第二類T形截面：中和軸在腹板內,即x>hf(圖b)hfh0–hf/2