人教版數學八年級上冊12.3.1等腰三角形（2）ABC腰腰底邊頂角底角1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形有哪些性質？①等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”)DABC③等腰三角形是軸對稱圖形思考：位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險的報警，當時測得∠A=∠B。若這兩艘救生船以同樣的速度出發，能否同時達到出事地點？解：過O作OD⊥AB，則∠ADO=∠BDO=90°在△ADO和△BDO中∠A=∠B(已知)DO=DO(公共邊)∠ADO=∠BDO(已作)∴△ADO≌△BDO(AAS)∴OA=OB(全等三角形對應邊相等)故兩艘救生船能同時達到出事地點。D已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)。證明：

作∠BAC的平分線AD，則∠1=∠2∠B=∠C(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共邊)

∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的對應邊相等)在△BAD和△CAD中ABCD12探究：結論：等腰三角形的性質定理和判定定理

互為逆命題等腰三角形的判定定理

與性質定理有何不同？性質是:等邊等角

符號語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對等邊)

符號語言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對等角)判定是:等角等邊

例1、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC

求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC(已知)∴∠1=∠B∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC(等角對等邊)12ABCDE

例2、如圖，標桿AB高為5m，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得點D、B、E在一條直線上，量得DE=4m，繩子CD和CE要多長？分析：顯然繩長CD和CE是相等的。問題實際上就是已知底邊和底邊上的高求等腰三角形的腰長的問題，如果我們能以適當的比例畫出這個等腰三角形，量出它的腰長，就能得到繩長了。

例2、如圖，標桿AB高為5㎝，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得點D、B、E在一條直線上，量得DE=4㎝，繩子CD和CE要多長？解：選取比例尺為1∶100(即以1cm代表1m)(1)作線段DE=4cm；(2)作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B；(3)在MN上截取BC=2.5cm；(4)連接CD、CE，則△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的長，就可以計算出要求的繩長。解：選取比例尺為1∶100(即以1cm代表1m)(1)作線段DE=4cm；(2)作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B；(3)在MN上截取BC=2.5cm；(4)連接CD、CE，則△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的長，就可以計算出要求的繩長。BEDCNM解：選取比例尺為1∶100(即以1cm代表1m)(1)作線段DE=4cm；(2)作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B；(3)在MN上截取BC=2.5cm；(4)連接CD、CE，則△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的長，就可以計算出要求的繩長。BEDCNM如圖，五角星中有______個等腰三角形。101、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分別計算∠1、∠2的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形。∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD.ABCD212、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？理由：由ABCD是矩形知DC∥AB∴∠3=∠2由沿對角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴GA=GC（等角對等邊）解：重合部分是一個等腰三角形。ABCDE123G3、如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD.證明：∵

AB∥DC∴∠A=∠C,∠B=∠D(兩直線平行，內錯角相等)∵OA=OB∴∠A=∠B(等邊對等角)∴∠C=∠D∴OC=OD(等角對等邊)4、已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形.等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD.ACDB5、已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC;

求證：AB=AD.∵AD∥BC∴∠1=∠2∵BD平分∠ABC∴∠3=∠2∴∠1=∠3∴AB=AD(等角對等邊)BADC312證明：6、已知：如圖，∠1=∠2,∠3=∠4,DE∥BC;

求證：DE=DB+EC.ABDCE1234F證明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC2、等腰三角形的判定方法有幾種？

3、等腰三角形的判定定理與性質定理的區別是

___________________。4、運用等腰三角形的判定定理時，應注意

_________________。1、等腰三角形的判