2022-2023學年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

2.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

3.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

4.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

7.

8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.

A.-1B.-1/2C.0D.1

11.

12.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

13.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.-1B.-2C.1D.2

17.

18.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

19.【】

A.0B.1C.2D.3

20.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

33.

34.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

41.

A.0

B.

C.

D.

42.

A.

B.

C.

D.

43.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

44.

45.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

46.A.A.

B.

C.

D.

47.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

55.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

56.

57.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.∫x5dx=____________。

68.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.設函數y=x3cosx，求dy

75.

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.確定函數y=2x4—12x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

96.

97.

98.

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B此題暫無解析

2.A

3.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

4.C

5.A

6.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

7.D

8.C根據導數的定義式可知

9.A

10.A此題暫無解析

11.16/15

12.C

13.C

14.B

15.

16.A

17.B解析：

18.B

19.C

20.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

21.C

22.-1-11

23.B解析：

24.D

25.D

26.A

27.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

28.A

29.C

如果分段積分，也可以寫成：

30.D

31.D

32.C

33.A

34.C

35.C

36.D解析：

37.B

38.f(2x)

39.D

40.C因為所以?’(1)=e．

41.C此題暫無解析

42.A

43.C

44.C解析：

45.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

46.A

47.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

48.A

49.D

50.C

51.52.x/16

53.>1

54.

55.3

56.

57.

58.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數在一點間斷的概念．

59.

60.61.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

62.

解析：

63.C

64.

65.6

66.

67.

68.-2xf'(-x2)dx

69.70.171.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.74.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

86.

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F